Étude de cercles tangents à des coniques

L'objet de la thèse est de déterminer le nombre maximal de cercles (réels) tangents à trois coniques réelles données. Dans la première partie, nous démontrons d'abord que, au voisinage d'une configuration de trois coniques dégénérées, le nombre maximal de cercles tangents est seulement 136, contre 184 solutions complexes. Pour expliquer cette différence de 48, nous observons qu'un cercle est une conique passant par deux points complexes conjugués particuliers. Nous étudions comment varie le nombre de coniques tangentes à trois coniques et passant par deux points lorsque les deux points sont perturbés pour passer de réels à complexes conjugués. La deuxième partie contient l'étude complète du cas particulier des cercles tangents à une hyperbole et une droite fixées et passant par un point fixé. La technique utilisée précédemment permet de construire seulement 8 cercles solutions. Nous démontrons que le nombre maximal de cercles est en fait 10 et donnons une construction