Applications of the Batalin-Vilkovisky geometry: dualities and Chern-Simons theory with boundary

Le formalisme de Batalin-Vilkovisky (formalisme BV) sert à l'étude de théories de jauges, en particulier de leur quantification par intégrales de chemins. Mathématiquement, il correspond à un cas spécial de géométrie symplectique graduée. Dans un premier temps, nous nous basons sur cette interprétation géométrique pour décrire des relations de dualités entre théories des champs dans le formalisme BV. En particulier, nous considérons la T-dualité inspirée de la théorie des cordes. Dans un deuxième temps, nous nous attardons sur le modèle de Chern-Simons. Une modification de son expression dans le formalisme BV permet d'intégrer naturellement des lignes de Wilson à la théorie. Nous nous intéressons particulièrement à la situation d'un modèle de Chern-Simons défini sur une variété avec bord, pour lequel nous étudions les états quantiques associés au bord dans le formalisme de Batalin-Fradkin-Vilkovisky