Une approche par vraisemblance hiérarchique pour les modèles dynamiques appliqués au VIH

International audienceL'évolution dynamique du VIH se modélise par des systèmes non linéaires d'équations différentielles ordinaires n'ayant pas de solution analytique. Dès lors que l'on insére des effets aléatoires, l'estimation de tels modèles non linéaires à effets mixtes par maximum de vraisemblance peut s'avérer, en raison du calcul numérique d'intégrales multiples, très coûteuse en terme de temps. Nous proposons d'adapter la vraisemblance hiérarchique, développée par Lee & Nelder (1996), à ce type de problèmes. L'idée principale est d'estimer directement les paramètres individuels plutôt que les variances des effets aléatoires dont l'ordre de grandeur est supposé connu : un grand nombre de paramètres sont donc à estimer. Pour calculer les estimateurs du maximum de vraisemblance hiérarchique, un algorithme performant basé sur l'algorithme de Marquardt a été développé. Les effets fixes ainsi estimés ont la particularité d'être biaisés. Une méthode a été proposé pour réduire ce biais et le rendre négligeable. Enfin cette approche par vraisemblance hiérarchique a été évaluée grâce à plusieurs simulations et a également été appliquée sur un essai clinique