Una profundización en la conceptualización de elementos del modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK)

Esta memoria doctoral está organizada a través del compendio de diversas publicaciones en las que participé durante el doctorado. La línea de investigación en la que está inserta es la denominada "Formación inicial y desarrollo profesional del profesorado. Específicamente, se muestran estudios sobre el conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Se muestra una discusión sobre uno de los modelos más empleados a nivel internacional para estudiar el conocimiento del profesor para enseñar matemáticas (el MKTT) y cómo un análisis profundo nos permitió detectar algunas dificultades en su uso con fines analíticos. Dichas dificultades dieron pie a la conformación del modelo denominado Mathematics Teacher's SpeciaHsed Knowledge que es el que empleamos como referente teórico en esta tesis. Se describe de manera amplia cada uno de sus subdominios y algunas categorías con las que realizamos análisis del conocimiento que sustenta la práctica del profesor de matemáticas. Los objetivos de la tesis se centran en profundizar en aspectos puntuales de algunos elementos del modelo con la finalidad de consolidarlo como una herramienta potente para analizar el conocimiento del profesor de matemáticas. Esta profundización se hizo sobre cuatro elementos: a) Conocimiento de las características de aprendizaje de las matemáticas: se realizó un estudio con dos profesoras que impartían Álgebra Lineal en bachillerato. Se analizaron 15 clases de cada una en las que trabajaban los temas de matrices y determinantes. Con base en una revisión de la literatura previa acerca del conocimiento que tiene el profesor sobre sus estudiantes o el proceso de aprendizaje de estos, seleccionamos episodios en los que aparecían algunos rasgos al respecto y abstrajimos indicadores de conocimiento para cada episodio. Estos indicadores fueron categorizados de acuerdo a características comunes, conformando así una serie de categorías. b) Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas: con los mismos datos recogidos en el estudio antes descrito, en este se analizaron aquellos momentos en los que las profesoras ejemplificaban o brindaban ayudas a sus estudiantes. Se obtuvieron indicadores sobre el conocimiento que mostraban las profesoras acerca de las características didácticas del ejemplo y de técnicas de andamiaje empleadas en la enseñanza de los temas tratados. c) Conocimiento de la práctica matemática: se presenta un estudio parcial en el que se intenta caracterizar el contenido de este subdominio. Se emplearon las caracterizaciones que se han realizado acerca de cada una de las prácticas detectadas en la literatura especializada. Con estas se eligieron fragmentos de vídeo de clase que, junto a los datos obtenidos de una entrevista semiestructurada, sirvieron para detectar oportunidades para indagar en aspectos puntuales del conocimiento de la práctica. d) Relaciones entre el conocimiento especializado del profesor de matemáticas y sus concepciones acerca de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: se hizo un estudio utilizando entornos online para analizar los diseños de clase de una profesora y profundizar en aspectos sobre su conocimiento especializado mediante una entrevista semiestructurada. Se encontraron implicaciones en cómo los rasgos de cierta tendencia didáctica puede condicionar el uso que hace un profesor sobre su conocimiento para enseñar matemáticas y para interpretar y predecir las producciones de sus estudiantes. Debido a que dos de las investigaciones se realizan en entornos online, se presenta una investigación sobre cómo se ve modificada la práctica del investigador respecto a su actuar en investigaciones presenciales. Finalmente, aunque no está relacionada con los objetivos de investigación, se presenta una propuesta de uso del modelo teórico para analizar actividades destinadas a la formación inicial de maestros de primaria en el área de matemáticas.This doctoral thesis is organized through the compendium of various publications in which I participated during my PhD studies. The line of research in which it is embedded is the "Initial training and professional development of teachers". Specifically, studies on the mathematics teacher's specialised knowledge are shown. We show a discussion about one of the models used internationally to study the knowledge of the teacher to teach mathematics (MKT) and how a deep analysis allowed us to detect some difficulties in its use for analytical purposes. Those difficulties gave rise to the formation of the model called Mathematics Teacher's Specialised Knowledge which is what we use as a theoretical reference in this thesis. It broadly describes each of its subdomains and some categories that we used to analyze the knowledge which supports the practice of a math teacher. The aims of the thesis focus on deepening specific aspects of some elements of the model in order to consolidate it as a powerful tool to analyze the knowledge of a math teacher. This deepening was made on four elements: a) Knowledge of the Features of learning mathematics: we carried out a study with two teachers who taught linear algebra in high school. We analyzed 15 classes of each teacher who worked on issues of matrices and determinants. Based on a review of the previous literature on the knowledge the teacher has about his students or their learning processes, we selected episodes in which appeared some features about it and drew out knowledge indicators for each episode. These indicators were categorized according to common characteristics, thus forming a series of categories. b) Knowledge of mathematics teaching: using the same data collected in the study described above, we analyzed those moments when teachers gave examples or provided help to their students. We obtained indicators on the knowledge teachers showed about didactic features of examples and scaffolding techniques used in the teaching of the subjects. c) Knowledge of practices in mathematics: we present a partial study which attempts to characterize the content of this subdomain. We used the characterizations that have been made about each of the practices identified in the specialised literature. With these we chose video clips of class which, with the data obtained from a semi¬structured interview, served to identify opportunities to delve into specific aspects of the knowledge of the practice. d) Relations between the mathematics teacher's specialised knowledge and her beliefs about teaching and learning mathematics: A study was done using online environments to analyze the designs of class of a teacher and deepen on aspects of their specialised knowledge by a semi-structured interview. We found implications on how traits of certain didactic tendency may condition the use a teacher makes on her knowledge to teach mathematics and to interpret and predict the productions of his students. Because the last two studies were made in online environments, we present a research about how the practice of researcher is modified regarding their actions in face-to-face researches. Finally, although it is not related to the research objectives, we present a proposal to use the theoretical model to analyze activities for the initial training of primary school teachers in the area of mathematics