Una caracterización del conocimiento didáctico del contenido como parte del conocimiento especializado del profesor de matemáticas de secundaria

El trabajo de crítica y reflexión acerca de los modelos más utilizados para indagar sobre la naturaleza del conocimiento profesional del profesor y sobre su eficacia como herramientas para la investigación arroja como resultado que el análisis que se hace sobre la especificidad del conocimiento del profesor de matemáticas requiere de proponer un modelo más específico, interesado por aspectos particulares del profesor de matemáticas. Este modelo pretende superar las dificultades reportadas en modelos anteriores en cuanto a su uso para la investigación empírica, sin dejar de lado los elementos más potentes de cada uno de los modelos anteriores así como los que persisten como elementos básicos en ellos. En este trabajo se muestra una parte del desarrollo de un modelo que sirve para analizar las características específicas que tiene el conocimiento matemático y conocimiento didáctico que utiliza el profesor, el cual hemos llamado Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge - MTSK). Esta tesis constituye una muestra de los avances en la construcción colectiva que ha hecho nuestro grupo de investigación sobre el MTSK. En el marco teórico se presenta y explica el modelo, y se realiza una primera construcción teórica de los dominios y subdominios que lo conforman, en especial en lo referente al dominio de conocimiento didáctico del contenido, basada en la recopilación de datos provenientes de la literatura de investigación sobre conocimiento profesional del profesor de matemáticas. Además de complementarse con un trabajo de análisis empírico en el cual se pone a prueba la construcción teórica y se hacen reflexiones sobre la construcción y estructura del modelo. El objetivo principal de este trabajo es realizar una descripción y caracterización del conocimiento didáctico del contenido del profesor de matemáticas, entendido como uno de los dos dominios que conforman el modelo MTSK. En particular nos interesamos por aportar información acerca de la caracterización de los subdominios de conocimiento de las características de aprendizaje de las matemáticas (KFLM) y el conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT). La intención principal de esta descripción y caracterización es comprender la naturaleza de este conocimiento, de manera que podamos realizar aportaciones teóricas y metodológicas a la construcción del MTSK y a su vez al conjunto de investigaciones sobre el conocimiento profesional del profesor de matemáticas. Esta investigación se encuentra enmarcada en la línea de desarrollo profesional, en particular en lo referente al conocimiento profesional que tiene y utiliza el profesor en un contexto de formación continua que además tiene la particularidad de ser un entorno virtual de interacción. Es un estudio cualitativo realizado a través de un estudio de caso instrumental con un enfoque interpretativo. Las conclusiones de este trabajo muestran la potencialidad del modelo como herramienta de análisis para entender el conocimiento del profesor de matemáticas y avances en la caracterización de los subdominios KFLM y KMT principalmente. Se ofrecen resultados acerca de la necesidad de incluir y diferenciar estos subdominios como parte del MTSK. Además de hacer una clarificación de la definición de cada subdominio y generar categorías y subcateqorías de conocimiento, así como ejemplos potentes que ilustren cada una de las categorías, información sobre la forma en la que puede aproximarse el Investigador a este conocimiento y sobre el tipo de interacciones con otros subdominios del MTSK, además de realizar propuestas de posibles vías de desarrollo de cada subdominio.The work of criticism and reflection on the most widely models used to investigate the nature of the professional knowledge of the teacher and their effectiveness as tools for research yields as a result that the analysis made on the specificity of the knowledge of mathematics teacher required to propose a more specific model, interested in particular aspects of a mathematics teacher. This model would overcome the difficulties reported on previous models to use for empirical research, without neglecting the most powerful elements in each of the previous models as well as their basic elements in them. This work shows a piece of the development of a model that will serve to analyze the specific features of teacher's mathematical and pedagogical knowledge, which we call Mathematics Teacher's Specialised Knowledge - MTSK. This thesis is a sign of progress in the collective construction that our group has made on MTSK. The theoretical framework presents and explains the model, and a preliminary theoretical construction of the domains and subdomains is done that comprise it, especially as regards the domain of pedagogical content knowledge, based on the collection of data from the research literature on professional knowledge of the mathematics teacher. Besides being complemented by empirical work, analysis in which it tests the theoretical construction and reflections on the construction and structure of the model are made. The main objective is to describe and characterize the pedagogical content knowledge of mathematics teacher, understood as one of the two domains that form the MTSK model. We are especially interested in providing information about the characterization of the subdomains of knowledge of the features of learning mathematics (KFLM) and knowledge of mathematics teaching (KMT). The main intention of this description and characterization is to understand the nature of this knowledge, so that we can make theoretical and methodological contributions to the development of MTSK and in turn to the body of research on the professional knowledge of the mathematics teacher. This research is framed in the line of professional development, particularly in relation to professional knowledge the teacher has and uses in a context of continuous training; it also has the distinction of being a virtual environment interaction. It is a qualitative study conducted through an instrumental case study with an interpretative approach. The findings of this study show the potential of the model as an analytical tool for understanding mathematics teacher's knowledge and advances in, mainly, the characterization of the KMT and KFLM subdomains. Results are given about the need to include and differentiate these subdomains as part of MTSK. Also offer clarification of the definition of each subdomain as well as the generation of categories and subcategories, powerful examples that illustrate each of the categories, information on the way in which the researcher can approach to this knowledge, the type of interactions with other subdomains of MTSK and possible ways of development of each subdomain