Compresión y zoom de datos geológicos utilizando algoritmos de multirresolución

En las ultimas décadas se han desarrollado técnicas de descomposicion de datos en escalas como pueden ser las tecnicas de multirresolucion que explicaremos en este proyecto. Entre sus aplicaciones podemos citar muchas, desde el procesamiento de imagenes digitales, de sonido o de señales en general a la compresion de datos de otra naturaleza, pasando tambien por la capacidad de estos algoritmos para abaratar otros procesos que computacionalmente son muy costosos. Nuestro objetivo va a ser el estudio de metodos de multirresolucion aplicados a la compresion y zoom de datos geologicos. Así por ejemplo dada una region montañosa de la cual poseemos informacion precisa de la altura de ciertos puntos, podremos estimar la altura en otros puntos que nos interesen sin volver a realizar nuevas mediciones. Esto es de especial importancia tambien cuando en vez de alturas tratamos de medir profundidades de cierta superficie en un entorno marino donde cada medicion supone un gran coste economico. Igualmente es interesante guardar los datos de una manera precisa y a ser posible ocupando el misnimo espacio posible. Este sera otro punto que tendremos en cuenta en nuestro estudio. Por un lado utilizaremos los esquemas de subdivision, que a groso modo, lo que hacen es lo siguiente: dado un conjunto discreto de datos, se va refinando este conjunto, añadiendo nuevos datos a partir de los datos anteriores mediante la aplicacion de una regla adecuada. Este proceso se va repitiendo sucesivamente hasta obtener una red suficientemente tupida para la aplicacion que llevemos en mente. Intrinsecamente ligados a los esquemas de subdivision aparecen los esquemas de multirresolucion. Dichos esquemas estan basados en dos operadores basicos llamados operador de discretizacion y operador de reconstruccion. A partir de dichos operadores aparecen otros dos que son los que se encargan de conectar diferentes niveles de multirresolucion, a saber, el operador de decimacion y el operador de prediccion. Los operadores de discretizacion y de decimacion deben de ser lineales, mientras que el de reconstruccion y el de prediccion pueden ser no lineales. Esta no linealidas permite mucha exibilidad para adaptarse a diferentes situaciones practicas. En este proyecto vamos a estudiar dos operadores de reconstruccion particulares en el entorno de una discretizacion por valores puntuales y vamos a comparar sus resultados para diferentes ordenes de aproximacion cuando son aplicados a la compresion y al zoom de datos geologicos. Para ello llevaremos a cabo una bateria de experimentos con diferentes tipos de mapas. El primero de dichos operadores es un operador lineal basado en la interpolacion segmentaria de Lagrange centrada de orden r = 2s, donde 2s indica el numero de puntos usados para construir cada uno de los trozos de la reconstruccion. En segundo lugar utilizaremos una modificacion no lineal del operador anterior. La modificacion tiene por objetivo el mejorar el rendimiento de los algoritmos en presencia de discontinuidades de salto en los datos.Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicació