Розробка методу проєктування надзвукових сопл ракетних двигунів методами обчислювального аналізу

The object of research is supersonic nozzles of liquid-propellant rocket engines. The work considers the problem of the lack of an effective method for profiling the supersonic contour of the nozzle, which will generate maximum thrust. For its solution, a method is proposed, the essence of which is approximating the nozzle contour with a power-law polynomial and determining the values of its coefficients by solving a multidimensional minimization problem using numerical modeling methods. The expression for the axial component of the thrust with the opposite sign at the specified values of atmospheric pressure and radius at the nozzle section was chosen as the objective function in this paper. Using the proposed method, contours of optimal nozzles were obtained based on polynomials of powers 2, 3, and 4, which were compared with nozzles obtained by the generally accepted Rao method. The maximum value of the relative deviation modulus calculated during the comparison did not exceed 3 %, which allows us to assert the correctness of the obtained results. The existence of such a discrepancy is explained by the difference in the numerical modeling method used. In contrast to the method of characteristics common in similar problems, the method of finite volumes of the Godunov type was used in the work. This has made it possible to reduce the sensitivity of the calculation to initial and boundary conditions and make decisions regardless of the flow regime of combustion products. In addition, the use of the extended cells method for the integration of finite volumes at the boundary of the calculation domain significantly reduced the total time of solving the problem of profiling the contour of the optimal nozzleОб’єкт дослідження – надзвукові сопла ракетних двигунів на рідкому паливі. Розглядається проблема відсутності ефективного методу профілювання надзвукового контуру сопла, що буде генерувати максимальну тягу. Для її розв’язку запропонований метод, суть якого полягає в апроксимації контуру сопла степеневим поліномом та визначенні значень його коефіцієнтів шляхом розв’язання багатовимірної задачі мінімізації з використанням методів численного моделювання. У якості цільової функції у роботі було обрано вираз для осьової складової тяги зі зворотним знаком при заданих значеннях атмосферного тиску і радіусу на зрізі сопла. За допомогою запропонованого методу на основі поліномів 2, 3 та 4 степенів були отримані контури оптимальних сопл, які були співставленні з соплами, отриманими за загальноприйнятим методом Рао. Обчислене в ході порівняння максимальне значення модуля відносного відхилення не перевищило 3 %, що дозволяє стверджувати про коректність отриманих результатів. Наявність такої розбіжності пояснюється відмінністю у методі чисельного моделювання, що використовувався. На відміну від розповсюдженого у подібних задачах методу характеристик у роботі застосовувався метод скінченних об'ємів типу Годунова. Це дозволило знизити чутливість розрахунку до початкових та граничних умов та здійснювати рішення незалежно від режиму течії продуктів згоряння. Крім того, використання методу розширених об’ємів для інтегрування скінченних об’ємів на границі розрахункової області суттєво зменшило загальний час розв'язання задачі профілювання контуру оптимального сопла. Результати дослідження можуть бути впроваджені в процес проєктування камер рідинних ракетних двигунів з метою прискорення та спрощення процесу отримання більш ефективних варіантів конструкці