Swarm Intelligence and Metaphorless Algorithms for Solving Nonlinear Equation Systems

The simplicity, flexibility, and ease of implementation have motivated the use of population-based metaheuristic optimization algorithms. By focusing on two classes of such algorithms, particle swarm optimization (PSO) and the metaphorless Jaya algorithm, this thesis proposes to explore the capacity of these algorithms and their respective variants to solve difficult optimization problems, in particular systems of nonlinear equations converted into nonlinear optimization problems. For a numerical comparison to be made, the algorithms and their respective variants were implemented and tested several times in order to achieve a large sample that could be used to compare these approaches as well as find common methods that increase the effectiveness and efficiency of the algorithms. One of the approaches that was explored was dividing the solution search space into several subspaces, iteratively running an optimization algorithm on each subspace, and comparing those results to a greatly increased initial population. The insights from these previous experiments were then used to create a new hybrid approach to enhance the capabilities of the previous algorithms, which was then compared to preexisting alternatives.A simplicidade, flexibilidade e facilidade de implementa¸c˜ao motivou o uso de algoritmos metaheur´ısticos de optimiza¸c˜ao baseados em popula¸c˜oes. Focando-se em dois destes algoritmos, optimiza¸c˜ao por exame de part´ıculas (PSO) e no algoritmo Jaya, esta tese prop˜oe explorar a capacidade destes algoritmos e respectivas variantes para resolver problemas de optimiza¸c˜ao de dif´ıcil resolu¸c˜ao, em particular sistemas de equa¸c˜oes n˜ao lineares convertidos em problemas de optimiza¸c˜ao n˜ao linear. Para que fosse poss´ıvel fazer uma compara¸c˜ao num´erica, os algoritmos e respectivas variantes foram implementados e testados v´arias vezes, de modo a que fosse obtida uma amostra suficientemente grande de resultados que pudesse ser usada para comparar as diferentes abordagens, assim como encontrar m´etodos que melhorem a efic´acia e a eficiˆencia dos algoritmos. Uma das abordagens exploradas foi a divis˜ao do espa¸co de procura em v´arios subespa¸cos, iterativamente correndo um algoritmo de optimiza¸c˜ao em cada subespa¸co, e comparar esses resultados a um grande aumento da popula¸c˜ao inicial, o que melhora a qualidade da solu¸c˜ao, por´em com um custo computacional acrescido. O conhecimento resultante dessas experiˆencias foi utilizado na cria¸c˜ao de uma nova abordagem hibrida para melhorar as capacidades dos algoritmos anteriores, a qual foi comparada a alternativas pr´e-existentes