Aplikasi metode pangkat dan metode Deflasi dalam Mengaproksimasi nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks

ABSTRAK Nilai eigen banyak digunakan untuk mendapatkan solusi berbagai bidang. Karena permasalahan nilai eigen cukup penting kegunaannya, maka berbagai metode yang digunakan untuk menemukan nilai eigen menjadi penting untuk dipelajari. Metode numerik memberikan suatu cara alternatif yang digunakan untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks, salah satunya yaitu metode pangkat. Dalam skripsi ini, akan dibahas langkah-langkah mengaproksimasi nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks dengan menggunakan metode pangkat dan metode deflasi.Variasi dari metode pangkat di antaranya metode pangkat langsung, metode pangkat invers, metode pangkat langsung yang diubah, dan metode pangkat invers yang diubah. Metode pangkat langsung digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen mutlak terbesar dari suatu matriks dan vektor eigen yang bersesuaian, metode pangkat invers digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen mutlak terkecil dan vektor eigen yang bersesuaian, metode pangkat yang diubah dan metode pangkat invers yang diubah digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen yang terletak antara nilai eigen mutlak terbesar dan terkecil, sedangkan metode deflasi digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen mutlak terbesar kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya. Dengan menggabungkan metode pangkat langsung dan metode deflasi, nilai eigen dari suatu matriks yang semuanya berbeda dan berupa bilangan real akan dapat diaproksimasi. Langkah-langkah penggunaan metode pangkat langsung yang diubah hampir sama dengan langkah-langkah penggunaan metode pangkat, hanya matriks pada metode pangkat yang diubah adalah hasil pengurangan seluruh diagonal utama matriks pada metode pangkat langsung dengan nilai eigen mutlak terbesar. Sedangkan langkah-langkah penggunaan metode pangkat invers yang diubah hampir sama dengan langkah-langkah penggunaan metode pangkat invers, hanya matriks pada metode pangkat invers yang diubah adalah hasil dari pengurangan seluruh diagonal utia matriks pada metode pangkat invers dengan nilai eigen perkiraan yang terletak antara nilai eigen mutlak terbesar dan nilai eigen mutlak terkecil. Penggunaan metode pangkat masih terbatas pada matriks yang seluruh nilai eigennya adalah bilangan real. Oleh sebab itu, peneliti mengharapkan ada penelitian tentang metode pangkat untuk mencari nilai eigen kompleks