TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK

Pada tulisan ini akan dibahas beberapa jenis transformasi matriks takhingga, yaitu transformasi matriks takhingga yang mentransformasikan suatu barisan bilangan real ke dalam suatu barisan bilangan real yang lain, transformasi matriks takhingga yang mentransformasikan suatu barisan bilangan kompleks ke dalam suatu barisan bilangan kompleks yang lain, serta transformasi matriks takhingga yang mentransformasikan deret Dirichlet holomorfik yang merepresentasikan fungsi holomorfik pada domain konveks terbatas ke dalam suatu barisan deret Dirichlet holomorfik yang didefinisikan sebagai barisan fungsi holomorfik pada Salah satu sifat yang dikaji adalah syarat cukup yang harus dipenuhi oleh ketiga transformasi tersebut sedemikian sehingga mengawetkan kekonvergenan, yaitu mentransformasikan barisan atau deret konvergen ke dalam suatu barisan konvergen atau barisan deret konvergen yang konvergen. Dari hasil kajian terdapat dua kondisi yang harus dipenuhi oleh masing-masing transformasi tersebut. Sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh transformasi adalah barisan dari unsur-unsur setiap kolom pada matriks takhingga harus konvergen ke limit nol dan deret dari unsur-unsur setiap baris harus konvergen ke jumlah satu. Sedangkan sifat yang harus dipenuhi oleh transformasi adalah barisan dari unsur-unsur setiap kolom harus konvergen dan deret dari unsur-unsur setiap baris pada matriks takhingga harus konvergen ke suatu nilai yang masing-masing nilai dari setiap baris tersebut merupakan barisan konvergen serta deret modulus dari unsur-unsur setiap baris harus konvergen ke suatu nilai yang masing-masing nilai dari setiap baris tersebut merupakan barisan terbatas. Terakhir, syarat cukup yang harus dipenuhi transformasi adalah kekonvergenan barisan dari unsur-unsur setiap kolom pada matriks takhingga serta barisan supremum dari supremum hasil bagi logaritma modulus unsur-unsur setiap baris oleh supporting function dari deret Dirichlet holomorfik, konvergen ke limit kurang dari atau sama dengan nol