Hecke algebra and quantum chromatic symmetric functions

We evaluate induced sign characters of $H_n(q)$ at certain elements of $H_n(q)$ and conjecture an interpretation for the resulting polynomials as generating functions for $P$-tableaux by a certain statistic. Our conjecture relates the quantum chromatic symmetric functions of Shareshian and Wachs to $H_n(q)$ characters.Nous évaluons les caractères de signe induits de $H_n(q)$ à certains éléments de $H_n(q)$ et nous conjecturons une interprétation des polynômes résultants comme fonctions génératrices pour les tableaux-$P$ par une certaine statistique. Cette conjecture établit un lien entre les fonctions chromatiques symétriques de Shareshian et Wachs et les caractères de $H_n(q)$