Evaluation du maintien des arbovirus dans la nature via les moustiques Aedes par la théorie des semi-groupes positifs

For more than one century, Aedes species are supposed to be a reservoir in dengue, yellow fever, rift valley fever and west nile viruses transmission. In this article, we study an infinite dimension ordinary differential equations system that models arbovirus vertical transmission in \textit{Aedes} mosquito. Relying of the positive semigroup theory, we show that the model is well-posed and compute a threshold parameter known as the basic reproduction ratio $R0$. This parameter describes "the average rate of secondary new cases of infected adult females from emergences in a breeding habitat that are produced by an infected adult female via transovarial transmission during its lifetime." In addition, we prove that the solution of the model goes to zero asymptotically if R0<1$, else it has the property of balanced exponential growth. Finally, a climate-environment effects Index on model parameters and a diagram depicting the conditions of arboviruses persistence via Aedes in nature is derived.Depuis plus d'un siècle, certaines espèces Aedes sont supposées jouer un rôle de réservoir de virus dans les épidémies de la dengue, de la fièvre jaune, de la fièvre de la vallée du Rift et du Nil occidental. Dans cet article, nous étudions un système différentiel de dimension infinie décrivant la transmission verticale des arbovirus chez les moustiques Aedes. Grâce à la théorie des semi-groupes positifs, nous avons montré que le modèle est bien pos\'e et extrait un paramètre seuil appelé taux de reproduction de base R0. Ce paramètre R0 décrit " le taux moyen de cas secondaires d'infection des femelles adultes émergentes dans un habitat de reproduction à partir d'oeufs contaminés via la transmission transovarienne et pondus par une femelle adulte durant sa vie". De plus, nous avons démontré que la solution du modèle tend vers zéro quand t tend vers l'infini si R0