Euler-Maruyama Method For Solving Stohastic Differential Equations With Python Implementation

U ovom radu definiramo stohastičke diferencijalne jednadžbe (SDJ) i dajemo kratak pregled teorije vezane uz njih. Zatim definiramo procese: geometrijsko Brownovo gibanje i Ornstein-Uhlenbeckov proces, koje kasnije koristimo kao primjere. Glavni dio rada definira Euler-Maruyama metodu za numeričko rješavanje SDJ te pruža implementaciju u programskom jeziku Python. Također predstavljamo pseudo-likelihood metodu za procjenu parametara temeljenu na Euler-Maruyama metodi. Na kraju je predstavljeno samostalno izrađeno grafičko korisničko sučelje koristeći Python za simuliranje trajektorija SDJ.In this paper, we define stochastic differential equations (SDE) and the general theory connected to SDE. Afterward, we define processes: geometric Brownian Motion and Ornstein-Uhlenbeck process, which we later use in examples. The main part of the paper defines the Euler-Maruyama method for numerically solving SDEs and provides an implementation in the programming language Python. We also present the pseudo-likelihood method for parameter estimation based on the Euler-Maruyama method. Finally, a self-made graphical user interface using Python is presented for simulating SDE trajectories