Identification of Mechanical Properties for Patient-Specific Left Ventricle Models from CMR using Virtual Fields Method

RÉSUMÉ: Le dysfonctionnement du ventricule gauche (VG) a récemment été investigué en utilisant l'estimation de la rigidité isotrope du myocarde à partir de l'imagerie par résonance magnétique (IRM) cardiaque. La combinaison de l'IRM et de la méthode des éléments finis (FEM) a été utilisée afin d’estimer la rigidité du myocarde de façon non invasive. Cependant, le myocarde est connu pour avoir une géométrie 3D complexe et irrégulière avec des propriétés anisotropiques, et un comportement hyper-élastique non-linéaire. Dans ce projet, nous avons développé et implémenté une approche inverse basée sur la méthode des champs virtuels (MCV) permettant d'identifier les propriétés mécaniques du coeur à partir des données IRM, en considérant des modèles matériels constitutifs linéaires et non linéaires du tissu cardiaque. Notre projet incluait 9 survivants du cancer du projet PETALE qui cherche à étudier les effets à long terme de la cardiotoxicité chez des survivants de la leucémie lymphoblastique aiguë (LLA). L'objectif à long terme de notre projet est d'appliquer la technique inverse non invasive proposée pour prédire les changements fonctionnels à partir des paramètres mécaniques estimés chez les patients traités par chimiothérapie à base de doxorubicine. En particulier, le projet avait quelques objectifs spécifiques : (1) reconstruire les géométries VG spécifiques au patient afin d'appliquer la MCV, (2) créer une méthode combinant les champs virtuels et les éléments et valider cette méthode à l’aide de modèles éléments finis, (3) évaluer ensuite si les propriétés mécaniques estimées (indices cliniques) pouvaient détecter les changements fonctionnels chez des survivants de la leucémie lymphoblastique. En réalisant ces objectifs, le projet contribuera au développement de meilleures méthodes de diagnostic et de prédiction des maladies cardiaques. Afin d'appliquer la méthode inverse au modèle VG d'un patient, deux types d'approches MCV sont présentés pour les modèles élastiques linéaires. En considérant le modèle constitutif isotrope, les champs virtuels définis par l'utilisateur et le champ complet de déformation du VG sont appliqué au principe du travail virtuel (PTV). Nous avons trouvé des paramètres indépendants (le module de Young et coefficient de Poisson). Par ailleurs, des champs virtuels par morceaux sont créés et appliqués sur le corps initial de la VG constitué de certains sous-domaines, qui fournissent une condition pour trouver certains paramètres anisotropes; module d'Young dans la direction des fibres et la direction transversale. L'évaluation du module de Young entre tous les sujets (SR, HR et HRdex) a été réalisée pour les phases systolique et diastolique. De plus, les paramètres estimés du modèle isotrope et anisotrope entre E1 et E3 ont été comparés entre les sujets. Les résultats du modèle linéaire ont démontré que les valeurs du module d'élasticité chez les sujets HR sont plus élevées que celles des sujets SR et HRdex, en accord avec les travaux précédents. Cependant, l'estimation précise des paramètres dépend principalement du déplacement virtuel utilisé par deux MCV différents, du déplacement réel obtenu à partir des images ciné-IRM, de la direction des fibres assignée à l'axe et de la pression cardiaque en systole et en diastole. En suivant les objectifs de la deuxième contribution, afin de créer un cadre de VFM basé sur les éléments finis, le modèle de maillage par éléments finis du ventricule gauche spécifique au patient est généré à partir des points de données CMR. Pour chaque élément, les champs de déformation réels sont reconstruits. Des champs virtuels non linéaires sont obtenus, puis les champs réels sont appliqués au principe du travail virtuel, ce qui génère une fonction de coût (CF) basée sur l'énergie. La fonction de coût est minimisée pour identifier de manière unique le cisaillement (μ) et le paramètre non linéaire (α) qui sont couplés dans la loi des matériaux hyperélastiques décrivant uniquement le comportement passif du myocarde. Afin de valider les résultats de la MCV en utilisant la FEM itérée (FEMU), les mêmes maillages de la LV sont importés et reconstruits sur le logiciel ABAQUS, et ensuite simulés pour la tâche d'optimisation. L'évaluation de la rigidité passive du VG (μ) entre tous les sujets (SR, HR et HRdex) a été réalisée en fin de diastole, où les valeurs HR (1,5 kPa) étaient plus élevées que SR (1,2 kPa) et HRdex (1,3 kPa). De plus, le cadre proposé permet d'étudier l'identifiable des paramètres dans la loi des matériaux et la relation non linéaire entre la contrainte de Cauchy et la déformation. ABSTRACT: Left ventricle (LV) myocardial dysfunction has been recently investigated using the estimation of isotropic myocardial stiffness from Cardiac Magnetic Resonance (CMR) imaging. The combination of MRI and finite element method (FEM) has been used to non-invasively estimate myocardial stiffness. However, myocardium is known to have a 3D complex non-regular geometry with anisotropy properties, and non-linear hyperelastic behavior. In this research, we developed and implemented virtual fields method for identifying mechanical properties from the measured CMR data, given the linear and non-linear constitutive material models of myocardium tissue. Our project included 9 cancer survivors from the PETALE project that aims to study long-term cardiotoxicity effects in acute lymphoblastic leukemia (ALL) survivors. The long-term objective of our project is to apply the proposed non-invasive inverse technique to predict functional changes from the estimated mechanical parameters in patients following doxorubicin-induced chemotherapy. In particular, the project had some specific objectives: (1) reconstruct patient-specific LV geometries in order to implement VFM, (2) create a framework combined of virtual fields with finite elements and validate with identification FE-based approach, (3) then evaluate if the estimated mechanical properties (clinical indices) could detect functional changes in patient subjects in the context of cancer survivor. By achieving these objectives, the project will contribute to the development of better methods for diagnosing and predicting heart disease. In order to apply the inverse method to patient’s LV model, two types of VFM approaches are presented for the linear elastic models. Considering the isotropic constitutive model, the user-defined virtual fields covering full-field LV measurements are implemented into the principal of virtual work. We found independent parameters (Young’s modulus E, and Poisson’s ratio v). On the other hand, piecewise virtual fields are created and applied on initial LV body constructed of certain subdomains, which provide a condition to find some anisotropic parameters; Young’s and shear modulus in fibre and transverse direction (E3, E1, G13). The assessment of Young’s modulus between ALL subjects (SR, HR and HRdex) performed for the systolic and diastolic phases. Moreover, the estimated parameters of isotropic and anisotropic model between E1 and E3 were compared within subjects. Results in linear model showed the elastic modulus values in HR are higher than SR and HRdex subjects in agreement with previous works. However, the accurate estimation of parameters is mainly dependent on the virtual displacement employed by two different VFM, the actual displacement obtained from Cine-MR images, the fibre direction assigned to axis, and cardiac pressure in systole and diastole. Following the objectives in the second contribution, in order to create FE-based VFM framework, the finite element mesh model of patient-specific left ventricle is generated from CMR data points. For each element, the actual strain fields are reconstructed into. Nonlinear virtual fields are obtained and then with actual fields implemented into the principal of virtual work, building up energy-based cost function (CF). Then cost function is minimized to identify uniquely the shear (μ) and nonlinear parameter (α) which are coupled in hyperelastic material law describing only passive myocardium behavior. To validate VFM results using FEM updating (FEMU), the same meshes of LV are imported and rebuilt into ABAQUS, then simulated for the optimization task. The assessment of LV passive stiffness (μ) between ALL subjects (SR, HR and HRdex) performed in late diastole, where HR values (1.5 kPa) were higher as compared to SR (1.2 kPa) and HRdex (1.3 kPa). In addition, from the proposed framework, the identifiability of nonlinear parameters in material law, and nonlinear stress-strain relation are investigated