Quelques résultats autour de l'équation de Schrödinger

Ce manuscrit décrit quelques résultats d'analyse des équations aux dérivées partielles qui ont pour fil rouge l'équation de Schrödinger non linéaire. Les chapitres 1 et 2 sont dédiés à l'analyse du problème aux limites pour l'équation de Schrödinger avec condition au bord non nulle. Les chapitre 3 et 4 étudient la dynamique des solutions du système d'Euler-Korteweg, avec deux types de solutions : solutions asymptotiquement linéaires en temps grand ("dispersives") au chapitre 3, et solitons au chapitre 4