Chaos theory

La Teoría del Caos trata con aquellos sistemas deterministas cuyo comportamiento a largo plazo es impredecible, caótico. Se trata de una teoría desafiante que ha ido adquiriendo mayor relevancia entre los científicos durante los últimos años debido a sus múltiples aplicaciones. En este trabajo nos adentraremos de lleno en el corazón de la Teoría del Caos, dando una visión global pero precisa de las bases que la sustentan. Nos embarcaremos en un viaje por la historia para descubrir cómo se ha ido gestando esta teoría, discutiremos la noción de caos determinista y visualizaremos este caos a partir del estudio de un caso muy conocido y de especial interés: el sistema de Lorenz. Finalmente, iremos un paso más allá al examinar un fenómeno aún más impredecible que el propio caos, conocido como “estocasticidad espontánea”, el cual se observa en sistemas regidos por ecuaciones cuya solución no es única, de forma que el comportamiento del mismo se define en términos probabilísticos. Este novedoso fenómeno, que algunos científicos han empezado a estudiar a fondo recientemente, podría ser de gran utilidad para comprender un tema tan complejo como es la turbulencia.Chaos Theory deals with those deterministic systems whose behaviour in the long term is unpredictable, chaotic. It is a challenging theory which has become more relevant among scientists during the last years due to its multiple applications. In this project we will go straight to the heart of the Chaos Theory, providing an overall view of the basis on which it is supported. We will embark on an historical journey to discover how this theory has been bulding up, we will discuss the notion of deterministic chaos and we will visualise this chaos by studying a very well known system: Lorenz system. Finally, we will go a step further by examining a phenomenon that is even more unpredictable than chaos, known as “spontaneous stochasticity”, which is observed in systems with non unique solutions, so that its behaviour is defined in probabilistic terms. This novel phenomenon, which has become an object of deep study by some scientists recently, could be a very useful tool to understand such a complex event like turbulence.Grado en Matemática