Développement d'une stratégie d'estimateur d'erreur de modèle et application à l'adaptation de modèle multi-échelle

Homogenized models are often used in multiscale analysis of composite materials because of their computational efficiency. However they frequently fail to provide sufficient accuracy in regions with considerable gradients in solution fields. One approach to overcome this issue is to adaptively couple the homogeneous model with a full field, heterogeneous model in selected zones of interest which need to be determined somehow. For this purpose, I have proposed a new modeling error estimate based on a higher-order asymptotic homogenization method associated with an original general boundary layer correction, shown to provide accurate estimation of heterogeneous fields even for cases with a weak scale separation between the characteristic lengths of the heterogeneities and the structural problem. This modeling error estimation quantifies the terms neglected by classical first-order homogenization, which become significant for weak separation of scales. An original multiscale coupling strategy is also developed to more effectively couple the homogeneous and heterogeneous domains as a step toward hierarchical modeling of elastic heterogeneous structures.Les modèles homogénéisés sont souvent utilisés dans l'analyse multi-échelle des matériaux composites en raison de leur efficacité de calcul, cependant ils ne fournissent souvent pas une précision suffisante dans les régions présentant des forts gradients dans les champs de solution. Une approche pour surmonter cette difficulté est de coupler de manière adaptative le modèle homogène avec un modèle hétérogène dans des zones d'intérêt identifiées. J'ai développé un nouvel estimateur d'erreur de modélisation afin de détecter ces régions où le raffinement du modèle de matériau est nécessaire. Cet estimateur est formulé en se basant sur la méthode d'homogénéisation asymptotique d'ordre supérieur associée à une correction originale des effets de bords que j'ai proposée. En effet, il est démontré que l'homogénéisation d'ordre supérieur fournit une estimation précise des champs hétérogènes même dans les cas où la séparation d'échelle entre les longueurs caractéristiques des hétérogénéités et le problème structurel est faible. Cette estimation de l'erreur de modélisation quantifie la différence entre une estimation d'ordre supérieur introduisant l'effet des gradients macroscopiques et une estimation classique de premier ordre. Une stratégie de couplage adéquate est également développée pour coupler efficacement les domaines homogènes et hétérogènes, constituant une étape vers la modélisation hiérarchique des structures élastiques hétérogènes