Sviluppo di modelli stocastici per la protezione delle piante

Dottorato di ricerca in Scienze delle Produzioni Vegetali e AnimaliThis PhD thesis describes the research activity conducted on the formulation and application of mathe matical models which describe, in deterministic way, the biological mechanisms behind the development of poikilothermic organisms, insects in particular. The manuscript is presented as a collection of journal articles published during the research activity, and organised according to the guidelines of the PhD project. In general, the manuscript is composed by a theoretical formulation of the mathematical models, by an implementation of the latter in dedicated software and by the validation in case studies of agricultural interest. The theorethical formulation starts from a critical literature analysis of the relevant existing models, analysing their strenghts and weak points in practical applications. This preliminary analysis led to the possibility to reformulate a more suitable model describing insect pest populations, merging part of the assumptions at the base of the Distributed Delay Model and of the Von Foerster’s equation. In greater depth, the theoretical development concerned the reformulation of the Distributed Delay Model to become more suitable to the experimental trials usually applied in entomological monitoring. Subsequently, a theoretical demonstration linked the new mathematical form of the Distributed Delay Model to the Von Foerster equation. The formulation of two novel models, based on partial differential equations, follows from the aforementioned considerations. These two novel models have the capacity to describe populations of ectotherms which develop over time and through the life stages, considering, also, the increase/decrease of the development rate due to the environmental parameters. The mathematical theory has been subsequently flanked to the development of a dedicated software, EntoSim, which makes the application of the models possible. By the use of C/C++ programming lan guage and of the ROOT software libraries it has been possible to develop a software structured in blocks including i) the pool of numerical algorithms to solve the population dynamic models, ii) the pool of functions describing the relationship between the species and the environmental parameters. Therefore, this software allows i) the estimation of the biological parameters which characterise the species, obtai ned through laboratory experiments, ii) the numerical resolution of the equations, iii) the comparison between simulations and field data. The last aspect, not in order of importance, concerned the development of a protocol to apply and validate the model developed to the case studies, namely the a priori and a posteriori analysis, with the aim to have a numerical estimation of the goodness of the simulations in representing field data. All the aspects discussed in the course of this research have been tested with ad hoc experiments on: Anthonomus eugenii, Tuta absoluta and Lobesia botrana.La tesi riassume l’attività di ricerca svolta sulla formulazione ed applicazione di modelli matematici che descrivono, in maniera deterministica, i meccanismi biologici di sviluppo delle popolazioni di organismi pecilotermi, insetti in particolare. L’elaborato viene presentato in forma di raccolta delle pubblicazioni prodotte durante l’attività di ricerca svolta, riunite secondo le linee guida del progetto di dottorato. Principalmente l’elaborato è composto da una parte di sviluppo teorico/matematico dei modelli, da una parte relativa all’implementazione dei modelli formulati in un software dedicato e da una parte relativa alla validazione in casi studio di marcato interesse agrario. Lo sviluppo teorico parte da una analisi critica di alcuni modelli esistenti in letteratura, analizzandone i punti di forza e di debolezza quando applicati nella pratica. Da questa analisi preliminare è emersa la possibilità di riformulare un modello più idoneo alla descrizione delle popolazioni di insetti fitofagi unendo parte delle ipotesi alla base del Modello a Ritardo Distribuito e dell’equazione di Von Foerster. Lo sviluppo teorico ha trattato nello specifico la riformulazione del Modello a Ritardo Distribuito per renderlo più idoneo agli schemi sperimentali che solitamente vengono utilizzati per i monitoraggi entomologici, dopodiché è seguita una dimostrazione teorica che lega questa nuova forma matematica all’equazione di Von Foerster. Segue da queste considerazioni la riformulazione di due nuovi modelli, basati su equazioni a derivate parziali, in grado di descrivere lo sviluppo di organismi pecilotermi nel tempo ed attraverso gli stadi vitali, tenendo conto delle condizioni ambientali che ne possono modificare la velocità. La teoria matematica è stata successivamente seguita dallo sviluppo un software dedicato, EntoSim, che rende possibile l’applicazione dei modelli in casi studio. Utilizzando il linguaggio C/C++ e le librerie del software ROOT `e stato possibile implementare in un unico software con struttura a blocchi tutto l’insieme degli algoritmi numerici di risoluzione delle equazioni che descrivono la dinamica di popolazione e delle funzioni che descrivono l’interazione tra la specie e la temperatura ambientale. Quindi, in ordine, il software permette la stima dei parametri biologici che caratterizzano la specie attraverso dati acquisiti in laboratorio, la risoluzione numerica delle equazioni che descrivono la dinamica di popolazione, il confronto tra simulazioni e dati di campo. Ultimo aspetto, non per ordine di importanza, ha riguardato la messa a punto di un protocollo di applicazione dei modelli a casi studio, l’analisi a priori e a posteriori, con lo scopo di quantificare la bontà delle simulazioni nel rappresentare i dati di validazione. Tutti gli aspetti trattati nel corso della ricerca sono stati testati con esperimenti ad hoc su: Antho nomus eugenii, Tuta absoluta e Lobesia botrana