Hypothesis Testing in Rank Size Regression

多くの実証研究では都市サイズ，企業の資産や売上高の規模などの研究対象がパレート性を持つことを，ランクサイズ回帰で観察してきた．具体的には，順位の対数値をその規模の対数値に回帰することにより，その係数が-1 になるかを調べる．また，パレート性の有無には，二次項の係数が0 であることも条件になるので，本稿では，二次項を加えたものを回帰モデルとする．パレート性の検証には，一次項，二次項それぞれの t 検定と，一次項の係数が-1 ，二次項の係数が0 という複合仮説が成立しているかを F 検定で調べる方法がある．しかし，分析対象がパレート分布に従う時，データ数が大きくなると，t 値は発散してしまうため通常の t 検定を行えないことがわかっており，F 検定でも同様の問題が観察された．そこで本稿では，F 値の棄却域をシミュレーションによって構成し，ランクサイズ回帰の複合仮説を検証可能とし，パレート性の検定の新たな手法として提案した．Zipf's law for city sizes has been traditionally estimated by rank size rule regression, where log of city size is regressed on log of its rank. Zipf's law approximately holds when the data is generated from a Pareto distribution with a unit tail exponent. One common way of checking Paretoness is to run an auxiliary rank size rule regression with an additional regressor of squared log (rank), and investigate if the coefficient equals to zero. However, it would be more natural to test the joint hypothesis that the coefficient of log (rank) be -1 and that of squared log (size) be 0. This paper proposes to use the F statistic, but one difficulty is that it does not have the standard distribution. We construct the critical region by simulation and apply it to empirical data