Verteilte Methoden zur Lösung von beschränkten Optimierungsproblemen in Multiagentensystemen

Besteht ein Optimierungsproblem aus einer Menge von einzelnen Kostenfunktionen und Nebenbedingungen, die auf ein Multiagentensystem verteilt sind, so wird von einem verteilten Optimierungsproblem gesprochen. Dabei besitzt jeder Agent eine der Kostenfunktionen und eine gewisse Untermenge der Nebenbedingungen. Je nachdem, ob die Agenten zusammenarbeiten, um das Problem gemeinsam zu lösen, oder gegeneinander bezüglich ihrer verkoppelten Kostenfunktionen konkurrieren, wird die Problemstellung als kooperativ oder nicht-kooperativ bzw. als spieltheoretisches Problem bezeichnet. Um eine robuste, ausfallsichere Lösung der jeweiligen Problemstellung zu erreichen, bei der zusätzlich die Kostenfunktionen bzw. Nebenbedingungen der Agenten privat bleiben, müssen verteilte Optimierungsmethoden entwickelt werden, die auf einer möglichst großen Menge von Kommunikationsarchitekturen konvergieren. Darüber hinaus existieren verteilte Problemstellungen, bei denen eine Untermenge von Agenten des Netzwerkes kooperativ zusammenarbeitet, während mit anderen Agenten ein nicht-kooperatives Verhältnis besteht. Für diese Art von Problemen ist eine entsprechend angepasste, verteilte Lösungsmethode notwendig. In der vorliegenden Arbeit werden zur Lösung von kooperativen, verteilten Problemstellungen unbeschränkte, gradientenbasierte Verfahren erweitert, sodass Nebenbedingungen berücksichtigt werden können. Dabei kommen die Techniken der Strafterme, der Lagrangeparameter bzw. des dualen Ansatzes und der Projektion in drei verschiedenen Algorithmen zum Einsatz. Neben der Berücksichtigung von Beschränkungen ist ein weiteres Ziel, dass die resultierenden Algorithmen auf einer möglichst großen Menge von Kommunikationsarchitekturen konvergieren. Die Konvergenz der Verfahren wird mathematisch bewiesen und durch Simulationen veranschaulicht. Zusätzlich werden beschränkte Multiclusterspiele betrachtet, die aus der Kombination einer kooperativen und nicht-kooperativen Problemstellung bestehen. Damit das Problem als gelöst betrachtet werden kann, muss ein stabiler Zustand, d. h. ein Nash-Gleichgewicht, zwischen den konkurrierenden Parteien und gleichzeitig ein kooperatives Optimum bezüglich der zusammenarbeitenden Agenten erreicht werden. Für diese Problemstellung wird ein gradientenbasiertes Verfahren vorgestellt, das die Problemstellung unter Verwendung eines Gradientenschätzverfahrens und der Projektion der Aktualisierungsgleichungen auf die jeweilige Nebenbedingungsmenge lösen kann. Im theoretischen Teil wird lineare Konvergenz des Verfahrens zum Optimum nachgewiesen, während in Simulationen die Effizienz des Verfahrens gezeigt wird. Alle im Rahmen der vorliegenden Arbeit durchgeführten Simulationen werden auf eine energietechnische Problemstellung bezogen. Dabei wird ein Einsatzplanproblem zwischen Microgrids betrachtet, bei dem der optimale, kooperative Einsatz von Generatoren und Speichern innerhalb der Micrgrids geplant wird, während die Microgrids selbst gegeneinander in einer Marktsituation bezüglich des Strompreises eines Hauptnetzes konkurrieren