Distribution matricielle t-Wishart : géométrie d'information, estimation et application pour la classification de signaux EEG

This paper deals with the t-Wishart distribution defined on the set of positive definite symmetric matrices. It containstwo contributions. First, the information geometry associated with the t-Wishart distribution is studied and a maximum likelihoodestimator based on Riemannian optimization is derived. In addition, this article proposes a new method to classify covariancematrices using the t-Wishart distribution. The proposed classifier is obtained by leveraging the discriminant analysis frameworkand by providing an original decision rule. The performance of proposed estimator are evaluated on simulated data. Moreover,the practical interest of our new classifier is assessed on real electroencephalographical (EEG) data. More precisely, the proposedclassifier performs better than the reference minimum distance to mean (MDM) classifier on a standard motor imagery (MI) EEGdataset.Ce papier s'intéresse à la distribution t-Wishart définie sur l'ensemble des matrices symétriques définies positives. Il contient deux contributions. Tout d'abord, l'étude de la géométrie de l'information associée à la distribution t-Wishart avec à la clé un estimateur du maximum de vraisemblance basé sur l'optimisation riemannienne. Par ailleurs, la distribution t-Wishart est utilisée pour développer une nouvelle méthode de classification des matrices de covariance. Le classifieur proposé est obtenu en exploitant le cadre de l'analyse discriminante et en fournissant une nouvelle règle de décision. Les performances de l'estimateur proposé sont évaluées sur des données simulées. De plus, l'intérêt pratique de notre nouveau classifieur est démontré grâce à des expériences numériques sur données électroencéphalographiques (EEG) réelles. Plus précisément, la technique proposée est plus performante que le classifieur de référence en EEG, i.e., celui de distance minimale à la moyenne (minimum distance to mean, MDM) sur un jeu de données EEG standard d'imagerie moteur (motor imagery, MI)