Classes características e secantes de curvas racionais normais

Estudamos classes características de hipersuperfícies no espaço projetivo complexo, com ênfase nas secantes de curvas racionais normais. Para Seck C ⊂ Pn, a secante de k pontos de uma curva racional normal C ⊂ Pn, calculamos a série de Hilbert e a característica de Euler topológica. Quando n = 2r e k = r, caso em que Secr C ⊂ P2r é uma hipersuperfície, mostramos que a dual (Secr C)∗ é isomorfa a variedade de Veronese ν2(Pr), donde obtemos, para Secr C, fórmulas para a classe de Mather, o grau distância Euclidiana genérica, e seus graus polares. Mais ainda, apresentamos uma fórmula explícita para o grau topológico do mapa gradiente φr : P2r 99K P2r associado à Secr C, e como consequência obtemos uma resposta positiva para uma conjectura de M. Mostafazadehfard e A. Simis: para r ≥ 2, a hipersuperfície Secr C ⊂ P2r não é homaloidal. A partir do cálculo em casos particulares somos levados a uma conjectura, a saber, fórmulas explícitas para os graus projetivos do mapa gradiente φr e para a classe de Schwartz-MacPherson cSM(Secr C) ∈ A∗P2r, para todo r. Concluímos apresentando evidências que indicam a validade da nossa conjectura.91 f