Analytical Investigation on Labyrinth Seal Flutter

This thesis presents an analytical study on the flutter of labyrinth seals. It has been proved that seals have a strong influence on the dynamic behaviour of both turbines and compressors and that the unsteady forces generated in the seals can potentially cause severe aeroelastic instabilities. Despite of this the most of the studies on labyrinth seals are focused on the steady characteristics due to efficiency reasons. Nowadays the aeroelastic problems related to the seals still not fully understood and a deeper knowledge on the flutter mechanism of labyrinth seals is needed. For that aim, an analytical model to describe the flutter onset on labyrinth seals is the subject of this thesis. An existent model for seal flutter has been extended including more physics and number of conclusions have been drawn by means of a thorough examination of the parameters involved in the model. The model not only provides a unified framework reconciliating the classical stability criteria for the stability, but also delivers an explicit expression for the work-percycle of a two-fin rotating seal. All the existing and well-established engineering trends are contained in the model and more accurate and generic stability limits including new dimensionless parameters are derived. The literature on seal flutter is relatively scarce. A review of the most relevant studies on seal instabilities, as well as their respective conclusions and shortcomings, is provided in Chapter 1. The Chapter includes also a brief characterization of the critical parameters involved in the stability and the description of a novel seal flutter test rig designed in the context of the ARIAS project, which set the stage for this research. The analytical formulation for the seal flutter is presented in Chapter 2. The original CV model was intended as a conceptual model for understanding the effect of different geometric parameters on the seal stability comprehensively, providing qualitative trends for seal flutter stability. However, the quantitative evaluation of seal flutter, and the comparison of the CV model with detailed unsteady numerical simulations or experimental data, require including additional physics. The hypothesis of isentropic perturbation has been replaced with the energy equation. The kinetic energy generated in the inlet gap is not dissipated entirely in the inter-fin cavity of straight-through labyrinth seals, and part is recovered in the downstream knife. This mechanism has been added to the model. The new model proposes also explores the effect, previously neglected, of high clearance variations on the stability showing that for large vibration amplitudes nonlinearities alter the stability limit. The stability prediction of the analytical model has been compared with the results of the CFD simulations obtained by a frequency domain Linearised Navier-Stokes Solvers. The main principles and features of this kind of solvers are presented in Chapter 3. The analytical model has been therefore validated by performing a large set simulations involving a wide range of operating conditions in Chapter 4. The stability maps highlights the high sensitivity of the seals to the differential gapping. The simulations has been performed by varying independently the position of the support, the nodal diameter and the frequency of the seal in order to change the non-dimensional parameters involved in the expression of the non-dimensional work-per-cycle. The comparison shows an excellent agreement in the whole operating conditions tested demonstrating that the analytical model is able to predict qualitatively and also quantitatively the stability of seals. The effect on the stability of the labyrinth seal in the tip-shrouds of turbine rotors has not been assessed before. In order to increase the understanding on the contribution of the labyrinth seal on the overall stability of a turbine blade, in Chapter 5 a shrouded turbine rotor blade, representative of a modern gas turbine, is numerically tested and the contributions to the work-per-cycle of the aerofoil and the tip-shroud are clearly identified. It turns out that including the tip shroud significantly changes the stability prediction of the rotor blade. Finally in Chapter 6, the predictions of an analytical model for seal flutter have been compared for the first time with the experimental data of a rotating multi-cavity labyrinth seal test rig. The experiments were conducted to assess the flutter inception in a large set of operating conditions by varying the rotational speed and the total pressure ratio across the seal. The sensitivity of the stability to the clearance variation is also studied for straight-through configurations. To reduce the uncertainty on the comparison, a set of 3D steady RANS simulations is performed and the steady characteristics of the seal are used to inform the flutter model. The effect of the rotation and of the static deformations due to the pressure difference across the seal has been studied by generating a set of numerical models with geometrical gap differences. For all the operating conditions, the model results to be able in predicting the unstable mode observed in the experiments. An important number of novel results are presented in this thesis, regarding the impact of many physical parameters on the stability of the seals. A new stability criterion which includes the most relevant physics is presented, and an expression in closed form is derived. The model has been successfully validated against CFD simulations, and represents an important leap compared to state-of-the-art industrial methodologies in the seal flutter predictions. This approach, being completely affordable in an industrial context, represents a valid tool that can be used by aeroengine manufacturers in the design-phase. RESUMEN Esta tesis presenta un estudio analítico sobre el flameo de los sellos laberínticos. Se ha demostrado que los sellos tienen una fuerte influencia en el comportamiento dinámico tanto de turbinas como de compresores y que las fuerzas generadas en los sellos pueden causar severas inestabilidades aeroelásticas. A pesar de esto, la mayoría de los estudios sobre sellos laberínticos se centran en las características del campo estacionario por razones de eficiencia. En la actualidad, los problemas aeroelásticos relacionados con los sellos aún no se comprenden por completo y se necesita un conocimiento más profundo del mecanismo de flameo de los sellos laberínticos. Esta es la razón principal de este trabajo, desarrollar un modelo analítico para predecir el flameo de sellos. A este fin, se ha extendido un modelo existente para el flameo del sello incluyendo más física y se han extraído varias conclusiones mediante un examen exhaustivo de los parámetros involucrados en el modelo. El modelo no solo proporciona un marco unificado que reconcilia los criterios de estabilidad clásicos, sino que también ofrece una expresión explícita para el trabajo por ciclo para un sello de dos dientes. Todas las tendencias existentes de ingeniería están contenidas en el modelo y ademas se derivan unos límites de estabilidad más precisos y genéricos, incluyendo nuevos parámetros adimensionales. La literatura sobre el flameo de sello es relativamente escasa. En el Capítulo 1 se proporciona una revisión de los estudios más relevantes sobre las inestabilidades de los sellos, así como sus principales conclusiones. El Capítulo incluye también una breve caracterización de los parámetros críticos involucrados en la estabilidad y la descripción de un banco de ensayo experimental para sello que se desarrollo en el contexto del proyecto ARIAS, que sentó las bases para esta investigación. La formulación analítica del modelo para el flameo de sello se presenta en el Capítulo 2. El modelo CV original fue pensado como un modelo conceptual para comprender el efecto de diferentes parámetros geométricos en la estabilidad del sello, proporcionando tendencias cualitativas para la estabilidad. Sin embargo, la evaluación cuantitativa del fenomeno y la comparación del modelo CV con simulaciones numéricas detalladas o datos experimentales requieren la inclusión de física adicional. La hipótesis de perturbaciones isoentrópicas del la formulación originaria ha sido reemplazada por la ecuación de la energía. La energía cinética generada en la ranura de entrada no se disipa por completo en la cavidad entre los dientes del sello, parte de ella se recupera en el diente aguas abajo. Este mecanismo se ha añadido al modelo. El nuevo modelo que se propone también explora el efecto, previamente ignorado, de las altas variaciones de las ranuras en la estabilidad, mostrando que para grandes amplitudes de vibración, las no linealidades alteran el límite de estabilidad. La predicción de estabilidad del modelo analítico ha sido comparada con los resultados de las simulaciones CFD obtenidas por un solutor linealizado en el dominio de la frecuencia de las ecuaciones de Navier-Stokes. Los principales características de este código se presentan en el Capítulo 3. Por lo tanto, el modelo analítico ha sido validado mediante la realización de un gran conjunto de simulaciones que involucran una amplia gama de condiciones operativas en el Capítulo 4. Los mapas de estabilidad resaltan la alta sensibilidad de los sellos hacia las diferencias de gaps. Las simulaciones se han realizado variando independientemente la posición del soporte, el diámetro nodal y la frecuencia del sello para cambiar los parámetros adimensionales involucrados en la expresión del trabajo por ciclo adimensional. La comparación muestra una excelente concordancia en todas las condiciones de operación probadas demostrando que el modelo analítico es capaz de predecir cualitativamente y también cuantitativamente la estabilidad de los sellos. El efecto en la estabilidad del sello laberíntico en las puntas de los rotores de turbinas nunca ha sido considerado. Con el fin de aumentar la comprensión sobre la contribución del sello laberíntico a la estabilidad general de un álabe de turbina, en el Capítulo 5 se evalúa numéricamente un álabe de rotor de turbina, representativo de una turbina de gas moderna, y se analizan las contribuciones al trabajo por ciclo del perfil aerodinámico y del sello puesto en la punta del alabe. Resulta que incluyendo el sello en las simulaciones, la predicción de estabilidad del alabe del rotor cambia significativamente. Finalmente en el Capítulo 6, las predicciones del modelo analítico se compararon por primera vez con los datos experimentales de un banco de pruebas de sellos laberínticos giratorios de múltiples cavidades. Los experimentos se realizaron con el fin de evaluar el inicio del flameo en un gran conjunto de condiciones operativas variando la velocidad de rotación y el ratio de presión total. Para reducir la incertidumbre en la comparación, se realiza un conjunto de simulaciones RANS 3D y los resultados de las campo estacionario se utilizan para informar el modelo. Se estudió el efecto de la rotación y de las deformaciones estáticas debidas a la diferencia de presión generando un conjunto de modelos numéricos con gaps distintos. Para todas las condiciones de operación, el modelo resulta capaz de predecir el modo inestable observado en los experimentos. En esta tesis se presenta un número importante de resultados novedosos, juntos al estudio del impacto de muchos parámetros físicos en la estabilidad de los sellos. Se presenta un nuevo criterio de estabilidad que incluye la física más relevante y se deriva una expresión analítica del trabajo per ciclo. El modelo ha sido validado con éxito contra simulaciones CFD y representa un salto importante en comparación con las metodologías industriales de última generación en las predicciones del flameo de sellos. Este enfoque, al ser completamente asequible en un contexto industrial, representa una herramienta válida que pueden utilizar los fabricantes de motores aeronáuticos en la fase de diseño