On some aspects of the asymptotic properties of Bayesian approaches in nonparametric and semiparametric models

In this paper, we review some recent results obtained in the context of Bayesian non and semiparametric models in terms of posterior concentration, Bernstein-von Mises theorems and tests. Then two specific cases are studied in more details. The first concerns tests for monotonicity and the second some asymptotic properties of empirical Bayes procedures. Resume. Cet article est un article de revue et presente un certain nombre de resultats recents sur les propriete frequentistes de procedures bayesiennes non et semiparametriques. Nous donnons notamment des conditions permettant d'obtenir un theoreme de Bernstein - von Mises pour des fonctionnelles de la densite, des resultats sur la consistance de la loi a posteriori lorsque la loi a priori depend des donnees et enfin un test de monotonicite dans un modele de regression nonparametrique