Visual Interpretation of One-dimensional Systems in Quantum Wells

シュレディンガー方程式をパーソナルコンピュータを用いて数値計算することによって，典型的な数種類の1次元井戸型ポテンシャル中を運動する粒子の波動関数，エネルギー，運動エネルギーおよび位置エネルギーを求めた。求めた波動関数の形とポテンシャルの形とを，エネルギーと共に，同一の図に図示することによって，量子論の特徴が視覚的かつ直感的に理解できることを示した。量子論と古典論とのつながり，エネルギーの増減の原因，分子形成の有様，固体の電子のエネルギーバンド形成の原因などが視覚的に理解されている。また，解析的には予測することが不可能な，特徴的な量子状態や現象が数値計算をすることによって初めて発見できる例を2，3示した。The wave function, the energy, the kinetic energy and the potential energy of a particle moving in one-dimensional potentials of several typical quantum wells were obtained by calculating the Schrödinger equation with a personal computer. It was shown that we can visually and intuitively understand the characteristics of quantum mechanic by comparing the shape of wave function and the energy with the shape of potential. A visual interpretation is made on a relation between quantum mechanics and classical one, an origin of increase and decrease of energy, a condition of formation of molecules, an origin of formation of energy band structure for electrons in solid, and so on. It was also indicated that some kinds of characteristic quantum states can only be found by the numerical calculation