Localisation et rayonnement acoustique de structures complexes

Des vibrations localisées se produisent dans une variété de systèmes physiques, de la mécanique quantique aux tables d'harmonie des pianos. Le nouvel outil appelé paysage de localisation est la première méthode générale pour prédire la localisation. Il est ainsi possible d'étudier ces phénomènes sans avoir à résoudre de problèmes aux valeurs propres ou à effectuer des analyses dynamiques. Le paysage de localisation est une fonction statique qui permet de prédire où les modes se localisent, à quel point leur localisation sera forte et le passage entre localisation et délocalisation. Les modes localisés ressemblent à la déformée statique et permettent une estimation des fréquences en utilisant le quotient de Rayleigh. Cela permet d'extraire des informations dynamiques du paysage et d'étudier ses effets à la fois sur les vibrations et sur le rayonnement acoustique.Dans ce contexte, cette thèse vise à fournir les bases pour étudier le rayonnement acoustique à partir des propriétés du paysage, en considérant les modes localisés comme des radiateurs individuels. Cette thèse se structure en trois parties. Une partie traite de la relation entre la statique et la dynamique où on a étudié la déformation statique de géométries simples, circulaires et rectangulaires. En exprimant la solution statique en termes de modes, il est possible, par exemple, de dériver des équations qui relient la tension des membranes avec leur déformée statique. La même méthode est utilisée pour les plaques rectangulaires simplement appuyées. De plus, on peut en déduire tout le spectre en prenant en compte la valeur maximale de la déformation statique, dans les membranes et les plaques. On teste cette approche sur des plaques et des membranes avec diverses géométries complexes. La deuxième partie se concentre sur le rayonnement acoustique de structures complexes. Une méthode est proposée pour estimer le rayonnement modal dans des géométries simples et complexes, en utilisant des pistons circulaires comme radiateurs élémentaires. Grâce à l'approche de type piston, nous sommes en mesure de dériver des approximations analytiques pour le rayonnement modal dans des géométries complexes. En utilisant une approche modale, où tous les modes sont également favorisés, on peut exprimer des valeurs moyennes du rayonnement acoustique. Avec l’approche de type piston, la solution estimée peut être trouvée en quelques secondes, simplement en connaissant la forme de la structure et les fréquences de résonance. La troisième partie porte sur la localisation. Dans un premier temps, on développe une méthode de mesure quasi-statique de la fonction paysage, dans des cas de membranes complexes. Nos résultats confirment que la fonction de paysage peut prédire les modes localisés et les premières fréquences de résonance dans les membranes, même avec des champs de tension non uniformes et en plus inconnus. Dans un second temps, nous étudions le rayonnement de structures présentant des modes localisés. On propose une meilleure estimation des fréquences des modes localisées en exploitant la valeur moyenne des lignes de vallée. Enfin, le paysage est combiné avec deux modèles : l'un pour estimer les spectres, et l'autre pour estimer le rayonnement de plusieurs zones localisées. Les deux modèles permettent d'aller au-delà du premier mode localisé. Par conséquent, les valeurs moyennes de rayonnement acoustique peuvent être estimées grâce à l'utilisation du paysage et des modèles présentés dans cette thèse.Localized vibrations occur in a variety of physical systems, from quantum mechanics to piano soundboards. The novel tool called landscape of localization is the Ąrst general method for predicting localization. It is therefore possible to study such phenomena without having to solve any eigenvalue problem or perform dynamic analyses. The landscape of localization is a static function that allows for predicting where modes will localize, how strong their localization will be, and when they will start delocalizing. Localized modes will resemble the static deformation, allowing for estimations of resonance frequencies using Rayleigh’s quotient. As a result, it is possible to extract dynamic information from the landscape and to investigate its effects on both vibrations and acoustic radiation. Within this context, this thesis aims to provide the basis for studying acoustic radiation using the landscape’s properties, considering localized modes as individual radiators. We will summarize this thesis structure, for the sake of simplicity, into three parts. One part of this dissertation deals with the relationship between statics and dynamics. We study the static deformation of simple geometries, such as circles and rectangles. By expressing the static solution in terms of modes, it is possible to derive equations that relate the tension of membranes to their static deformation. The same method is used for simply supported rectangular plates. Further, we infer the total spectrum from the maximum value of the static deformation of both geometries, in membranes and plates. This approach is then tested on various complex geometries of plates and membranes. The second part is centered on the radiation of complex structures. A method is proposed for estimating the modal radiation of simple and complex geometries, using circular pistons as basis radiators. Through this piston approach, we derive analytical approximations for modal radiation of complex geometries. Moreover, with a modal approach, where all modes are alike favored, one can express average values of the acoustic radiation. Hence, the estimated solutions can be found within seconds, just by knowing the structure’s shape and its natural frequencies. The third part focuses on localization. As a first step, we develop a quasi-static method for measuring the landscape function in complex membranes. Our results conifrm that the landscape function can predict localized modes and fist resonance frequencies in membranes, even with non-uniform and additionally unknown tension fields. As a second step, we study the radiation of structures displaying localized modes. We propose better estimations of localized frequencies based on the mean value of the valley lines. Then, the landscape is combined with two models: one to estimate spectra, and the other to estimate modal radiation from multiple localized zones. The two models allow for going beyond the fist localized mode. Therefore, acoustic radiation average values can be estimated through the use of the landscape and the models presented in this dissertation