Compactificação do mapa monomial de duas dimensões

Given a matrix = ( & \\\\ & ) in 2(), we can define its associated monomial map _ ^2 ^2 as follows: _ (,) = (^ ^,^ ^ ) . In the open set (^)^2, _ is biholomorphic and its dynamics are well known (Bonnot et al., 2018). However, as discussed by Favre, 2003, the dynamics can also be extended to ^2 through toric geometry compactification. This method, while precise, can be somewhat technical. Our goal is to provide a simpler, alternative approach to the compactification problem that achieves the same results as Favre. We will use the Stern-Brocot Blow-ups technique, similar to the one proposed by J. Hubbard and P. Papadopol, 2000 and 2008, to construct a compact space _ , containing (^)^2 as a dense subset, such that _ extends to a map _ _M _M as a dynamic system. We hope this method offers a more intuitive and straightforward perspective on the problem.Dada uma matriz = ( & \\\\ & ) em _2(), podemos definir o mapa monomial associado _ ^2 ^2 por: _ (x,y) = (^ ^, ^ ^ ) . No aberto (^)^2, o mapa _ é um biholomorfismo e sua dinâmica é bem conhecida Bonnot et al., 2018. No entanto, como discutido por Favre, 2003, essa dinâmica também pode ser estendida para ^2 através da compactificação toroidal. Esse método, apesar de preciso, pode ser bastante técnico. Nosso objetivo é providenciar uma abordagem alternativa e simplificada ao problema de compactificação, que provê os mesmos resultados de Favre. Usaremos a técnica dos blow-ups de Stern-Brocot, que é similar a proposta por J. Hubbard e P. Papadopol, 2000 and 2008, para construir um espaço compacto _ , que contém (^)^2 como um subconjunto denso, e tal que _ se estende a uma aplicação _ _ _ como um sistema dinâmico. Esperamos que esse método ofereça uma perspectiva mais intuitiva e direta para a abordagem do problem