Descrição dos objetos galois sobre uma Álgebra de Hopf associada a um conjunto de dados de grupo

Orientador : Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva AlvesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 27/02/2014Inclui referênciasResumo: Neste trabalho, apresentaremos uma forma de classicar todos os objetos Galois sobre uma algebra de Hopf associada a um conjunto de dados de grupo. Estas algebras sao introduzidas por Chen, Huang, Ye e Zhang, em seu artigo "Monomial Hopf Algebras", no qual as relacionam com algebras de Hopf monomiais nao semi simples. A classificacao foi proposta por Julien Bichon, em seu artigo "Galois and Bigalois Objects Over Monomial Non-Semisimple Hopf Algebras". Alem disso, damos uma caracterizacao de objetos Galois sobre uma álgebra de Hopf _elmente planos sobre K atraves de funtores monoidais exatos aditivos. Conceitos, como estrutura de coalgebras, comodulos, funtores aditivos exatos, bialgebras e algebras de Hopf sao apresentados para que o leitor acompanhe as demonstracoes principais. Palavras-chave: Extensao Galois, Objeto Galois, Algebra de Hopf, Cohomologia de Grupos, Produto CruzadoAbstract: In this paper, we present a way to classify all Galois objects over a Hopf algebra associated with a group datum. These algebras were introduced by Chen, Huang, Ye and Zhang, in their article "Monomial Hopf Algebras", in which they relate them to monomial non-semisimple Hopf algebras. The classi_cation was proposed by Julien Bichon, in his article "Galois and Bigalois Objects Over Monomial Non-Semisimple Hopf Algebras". Moreover, we give a characterization of faithfully K-at Galois objects over a Hopf algebra by exact additive monoidal functors. Concepts like coalgebras structure, comodules, exact additive functors, bialgebras and Hopf algebras are introduced so the reader can understand the main proofs. Key-words: Galois Extension, Galois Object, Hopf Algebra, Group cohomology, crossed produc