SVM fonctionnels par interpolation spline

International audienceDans un nombre croissant d'applications, les données statistiques ne sont plus des vecteurs réels classiques mais le résultat de la discrétisation de fonctions sous-jacentes. L'étude de ces données fonctionnelles a conduit à la généralisation de nombreuses méthodes statistiques multi-dimensionnelles au cadre d'espaces de Hilbert de dimension infinie. Dans cet article, nous poursuivons l'étude de l'utilisation des SVM (machines à vecteurs de support) pour des données fonctionnelles que nous avions initiée dans Rossi & Villa (2006). Il s'agit ici de proposer une méthodologie pour utiliser les SVM sur des dérivées des fonctions d'origine, ce type de pré-traitement ayant montré son efficacité dans des problèmes réels comme en spectrométrie, par exemple. Nous proposons, à la fois une méthodologie permettant de calculer directement des noyaux sur les dérivées en utilisant les propriétés de l'interpolation spline dans les espaces de Sobolev, ainsi qu'un résultat de consistance universelle pour ce type de noyau