Modélisation et contrôle des écosystèmes gérés, des bioréacteurs aux agroécosystèmes

Managed ecosystems are ecosystems that are designed and handled, in which species of interest are chosen by humans. They are used in many fields of applications, spanning from bioreactors, in which microorganisms are put in interaction in order to achieve a specified industrial goal, to agriculture where crops are in interaction with their biotic environment. Left to their natural evolution, they do not necessarily produce the desired outcome, in the sense that they might not be as productive as can be hoped for, or they are derailed from their track by interactions with undesired species. Mathematical modelling is a powerful tool for the rational development of methods to prevent that situation. In this manuscript, I present models, their analysis and control methods aimed at maintaining and/or optimizing managed ecosystems. I first show how to develop positive control laws for the stabilization of positive equilibria with a small level of predators in a generalized form of the classical predator-prey Rosenzweig MacArthur model, and saturated controls for a simple model of anaerobic digestion in a chemostat. I then describe what has been a staple of my work in most of my time at Inria: the development of models and control methods for pest eradication through the impulsive release of biological control agents for crop protection. This work pertains to the field of augmentative biological control. In that work, I cover various hypotheses on the interactions between the pest (prey) and biological control agent (predator), from which I deduce different conclusions about the optimal way in which biological control agents should be released over time: from frequent releases of small quantities when biocontrol agents are in competition to rare releases of large quantities when they cooperate. Analysis of the deployment of resistant plants in plant mixtures is then presented before the presentation of works on epidemiological control in tropical agriculture: control of banana/plantain plant-parasitic nematode, coffee berry borer and coffee leaf rust. Throughout, the tools of control theory and dynamical systems are developed and used: Lyapunov functions, stability analysis through linearization, basic reproduction number in epidemiology, bifurcation analysis, optimal control, and Floquet theory for the analysis of the special form of hybrid systems I consider for augmentative biological control: semi-discrete systems. Throughout the manuscript, I try to strike a balance between the exposition of the applications, the modelling and the mathematical methods used for analysis and control.Les écosystèmes gérés sont des écosystèmes conçus et dirigés, dans lesquels les espèces d'intérêt sont choisies par l'homme. Ils sont utilisés dans de nombreux domaines d'applications, allant des bioréacteurs, dans lesquels des micro-organismes sont mis en interaction afin d'atteindre un objectif industriel précis, à l'agriculture où les cultures sont en interaction avec leur environnement biotique. Laissés à leur évolution naturelle, ils ne produisent pas nécessairement le résultat souhaité, en ce sens qu'ils pourraient ne pas être aussi productifs qu'on peut l'espérer, ou qu'ils sont déviés de leur trajectoire par des interactions avec des espèces indésirables. La modélisation mathématique est un outil puissant pour le développement rationnel de méthodes pour prévenir cette situation.Dans ce manuscrit, je présente des modèles, leurs méthodes d'analyse et de contrôle visant à maintenir et/ou optimiser les écosystèmes gérés. Je montre d'abord comment développer des lois de contrôle positif pour la stabilisation d'équilibres positifs avec un petit niveau de prédateurs dans une forme généralisée du modèle classique prédateur-proie de Rosenzweig MacArthur, et des contrôles saturés pour un modèle simple de digestion anaérobie dans un chémostat. Je décris ensuite ce qui a constitué l'essentiel de mon travail pendant la majeure partie de mon temps à l'Inria : le développement de modèles et de méthodes de lutte pour l'éradication des ravageurs par le lâcher impulsionnel d'agents de lutte biologique pour la protection des cultures. Ce travail relève du domaine de la lutte biologique augmentative. Dans ce travail, je couvre diverses hypothèses sur les interactions entre le ravageur (proie) et l'agent de lutte biologique (prédateur), dont je déduis différentes conclusions sur la manière optimale dont les agents de lutte biologique devraient être lâchés dans le temps : depuis des lâchers fréquents de petites quantités lorsque les agents de biocontrôle sont en compétition à de rares lâchers de grandes quantités lorsqu'ils coopèrent. L'analyse du déploiement des plantes résistantes dans les mélanges végétaux est ensuite présentée avant la présentation de travaux sur la lutte épidémiologique en agriculture tropicale : lutte contre le nématode phytoparasite du bananier/plantain, le scolyte du caféier et la rouille orangée du café.Tout le long, des outils de la théorie du contrôle et des systèmes dynamiques sont développés et utilisés : fonctions de Lyapunov, analyse de stabilité par linéarisation, nombre de reproduction de base en épidémiologie, analyse de bifurcation, commande optimale et théorie de Floquet pour l'analyse de la forme particulière des systèmes hybrides que nous considérons pour la biologie augmentative : les systèmes semi-discrets. Dans la rédaction, j'essaie de trouver un équilibre entre l'exposition des applications, la modélisation et les méthodes mathématiques utilisées pour l'analyse et le contrôle