Application of multiobjective evolutionary techniques for robust portfolio optimization

The choice of the right way to distribute investor’s wealth among different investment alternatives is one of the basic problems that investors must face. Each of these possible combinations, known as financial portfolios, have some characteristics that make them more or less desirable to the investor depending on his preferences. Therefore, this is the reason why the problem of determining the best proportion of capital to assign to each investment asset, the portfolio optimization, has been one of the core topics in financial management research. Academic literature on this subject is very large and mostly based on the seminal work of H. Markowitz, who suggests the evaluation of portfolios by computing their associated return and risk. Hence, the mentioned problem can be considered as a multiobjective optimization problem where the goal is both maximizing return and minimizing risk of the portfolio at the same time. The opposing nature of these objectives provokes that maximizing one of them increments the other too, and viceversa. Thereby, the solution does not consist of a single asset allocation, but a range of them. These portfolios are the ones with the best risk/return trade-off found and define the Efficient Frontier. Thus, this set will be used by the decision maker to choose the portfolio that suits him better according to his preferences. Moreover, when this problem is studied within the real financial world, some constraints should be considered that cannot be hold by traditional optimization methods. This is the reason why we use evolutionary computation as it provides the flexibility necessary to deal with real-world scenarios. One of the major reasons why some practitioners mistrust quantitative methods based on modern portfolio theory is the lack of robustness that show their solutions. Unfortunately, these portfolios may be very dependant on the estimates of parameters that are unlikely accurate due to, for instance, the presence of outliers. When it is the case, portfolios may behave in a unexpected way driving to wrong investment decisions. However, even if there are many methods to improve robustness in portfolios, this quantity is significantly reduced when also real-world constraints must be considered. For this reason, we face the robust portfolio optimization problem using four evolutionary multiobjective algorithms (MOEAs). Moreover, we study three approaches that, adapted to MOEAs, are able to generate portfolios with more stability than the ones provided by standard versions or the robust strategy proposed by [Plerou et al., 2002]. The first one includes an explicit objective to measure robustness. The second technique handles robustness implicitly evaluating risk and return of new portfolios under different parameters each generation. The last one improves the previous approach adding a time-stamping mechanism to encourage stable individuals. Finally, since our aim is to deal with the lack robustness, we suggest five new metrics that we can utilise in this context, which were used to evaluate robustness of results. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Uno de los problemas básicos a los que se enfrenta un inversor es el de elegir la forma más adecuada de repartir el capital entre las distintas alternativas disponibles. Cada una de estas posibles combinaciones, denominadas carteras de inversión, se caracteriza por tener una serie de rasgos que las hacen más o menos deseables en función de las preferencias del interesado. Es por esto por lo que el problema de determinar la proporción de capital a asignar a cada tipo de activo financiero, la optimización de carteras de inversión, haya sido una de las cuestiones más abordadas en la literatura financiera. El marco teórico más influyente en este contexto fue propuesto por H. Markowitz, el cual sugiere evaluar las carteras en función de su riesgo y rendimiento asociado. Por tanto, el problema expuesto puede considerarse como un problema de optimización multiobjetivo en el que se maximice el rendimiento de una cartera al mismo tiempo que se minimice su riesgo asociado. Estos objetivos son opuestos pues la maximización de uno implica también el incremento del otro, y viceversa. En consecuencia, la solución no está formada por un punto sino por un conjunto de varias carteras que presentan la mejor relación riesgo/rendimiento encontrada. Este frente, conocido como frontera eficiente, se ofrece al inversor para que éste pueda elegir la cartera que mejor se ajuste a sus preferencias. Sin embargo, cuando este problema se traslada al mundo real financiero, aparecen diferentes restricciones con las que no pueden lidiar los métodos clásicos de optimización, razón por la cual en esta tesis se hace uso de algoritmos multiobjetivo evolutivos ya que aportan la flexibilidad necesaria para tratar con este tipo de supuestos. Una de las principales causas por las que los gestores de cartera desconfían de las técnicas automáticas de optimización es la falta de robustez que presentan sus soluciones. Ocurre que éstas pueden llegar a ser muy dependientes de las estimaciones para los parámetros, las cuales pueden no ser precisas debido a, por ejemplo, cambios bruscos en el entorno. Cuando esto sucede, las carteras pueden comportarse de una manera muy diferente a la esperada, lo que potencialmente podría conducir a decisiones de inversión gravemente equivocadas. Desafortunadamente, incluso si existen diversos métodos que mejoran la robustez de las carteras, se encuentran pocos que además tengan en cuenta las restricciones realistas asociadas. Por este motivo, esta tesis doctoral aborda el problema de la optimización robusta de carteras mediante el uso de cuatro algoritmos evolutivos multiobjetivo. Concretamente se proponen y estudian tres enfoques que, adaptándose a cada uno de los MOEAs utilizados, son capaces de generar carteras más estables que la versión estándar de los algoritmos o la estrategia robusta empleada por [Plerou et al., 2002]. El primero optimiza la robustez como objetivo adicional en el que enfrenta el individuo a diferentes escenarios; el segundo controla la estabilidad de manera implícita evaluando el riesgo y rendimiento de las nuevas carteras en parámetros diferentes cada generación; y el tercero amplía el método anterior añadiendo, entre otras cosas, una marca de tiempo mediante la cual se premien aquellas carteras que se mostraron más estables ante diferentes situaciones. Por último, puesto que los indicadores de calidad habitualmente utilizados en el contexto de optimización multiobjetivo no dan una medida de la robustez de las soluciones, ha sido necesario definir nuevas métricas que además se han utilizado en la evaluación de los resultados