Laminar gas jet with extreme jet-to-ambient desity ratios

En esta tesis se analiza la estructura de chorros laminares cuya densidad es muy diferente a la del ambiente en el que descargan debido a que, bien su temperatura o bien su peso molecular, son muy distintos. El estudio se centra en valores del número de Reynolds Re moderadamente grandes en los que el chorro continua siendo esbelto y estable. En este régimen, los términos correspondientes a la difusión axial y las variaciones transversales de presión pueden despreciarse en primera aproximación, lo que permite obtener los campos de velocidad, temperatura y concentración mediante la integración de las ecuaciones de capa límite. El presente documento se centra en valores muy grandes o muy pequeños del cociente entre las densidades del chorro y del ambiente, lo que permite realizar un análisis asintótico que proporciona las escalas y la estructura de las regiones características que aparecen cuando el chorro se desarrolla, incluyendo las soluciones auto semejantes que son aplicables tanto al campo cercano como al campo lejano. El documento comienza tratando el chorro que se forma cuando un gas muy caliente emerge en una atm´osfera fría del mismo gas en las configuraciones plana y con simetría axial. Si bien la variación de la densidad con la temperatura viene dada por la ecuación de los gases ideales, asumimos que la viscosidad cambia de forma proporcional a una potencia de la temperatura μ ∝ T con σ = 0.7, un valor típico en gases reales. Si consideramos que la temperatura del chorro Tj es mucho mayor que la la del ambiente Ta, a primer orden aparece una solución tipo frente en la que una frontera claramente definida separa el fluido frío del chorro de gas caliente. En ese frente, la conducción de calor y los esfuerzos viscosos son nulos, lo que permite que la velocidad y la temperatura del fluido frío permanezcan inalterados. El chorro descargando en un ambiente quieto y en un coflujo se estudian por separado. En el primero de los casos, la frontera del chorro es un frente conductivo mientras que en el segundo caso el frente constituye una línea de corriente. La región de desarrollo del chorro se estudia de forma numérica para problemas con y sin efectos gravitatorios, mientras que en el campo lejano y en el campo cercano se presentan sendas soluciones de semejanzas para la velocidad y la temperatura, que comparan excelentemente con las integraciones numéricas llevadas a cabo para valores del cociente de temperaturas Tj/Ta moderadamente pequeños. El problema de un chorro de gas muy frío descargando en un ambiente lleno de gas caliente se trata a continuación. En este caso, el cociente entre la temperatura del chorro y la del ambiente ε = Tj/Ta es muy pequeño. También en esta configuración aparece un frente que separa el gas frío del fluido caliente: en el chorro la temperatura y la velocidad permanecen inalteradas, mientras que el gas exterior evoluciona para alcanzar sus valores exteriores a través de una región colindante de espesor creciente. En chorros planos, el espesor de ese frente separador crece continuamente llegando a ser del orden de la anchura inicial del chorro a distancias axiales del orden ε−(1+ )/2Rea. Los gradientes transversales de velocidad y temperatura son muy pequeños en esta región, lo que dificulta la deceleración y el calentamiento del fluido situado en la región cercana al eje. Como consecuencia de ello, son necesarias distancias ε−2Rea para que la velocidad y la temperatura del gas en la región cercana al eje alcance valores del orden de los del ambiente. En chorros con simetría axial, la velocidad y la temperatura alcanzan pronto una solución casi estacionaria, donde la frontera que separa el chorro frío y el gas caliente constituye un frente de ablación de espesor constante, que se mueve alcanzando el eje a distancias axiales ε−1 log ε−1Rea. Además de los casos anteriores en los que la diferencia de densidad es debida a la temperatura, hemos considerado el caso en el que los cambios de densidad son causados por variaciones en la composición; un chorro de gas de bajo peso molecular, Wj , descarga en un gas diferente con peso molecular mucho mayor, Wa, donde la difusión de un gas en otro se estudia a trav´es de una descripción basada en la ley de Fick. El número de Schmidt local depende de la concentración, aumentando la eficiencia de la difusión transversal del gas ligero, especialmente en las regiones en las que su concentración es muy pequeña. Debido a eso, el chorro se extiende radialmente a distancias que son mucho mayores para el campo de concentración que para el de velocidad, permitiendo una descripción simplificada del campo cercano y del campo lejano, las cuales comparan, de forma satisfactoria, con los resultados numéricos llevados a cabo para valores moderadamente pequeños del cociente de pesos moleculares Wj/Wa. Estos resultados son, por tanto, aplicables a chorros de gases muy ligeros descargando en aire, como pueden ser aquellos de hidrógeno o helio. ____________________________________________This dissertation is devoted to the analysis of the structure of laminar gas jets whose density is very different from that of the ambient into which it discharges because either the temperatures of the jet and ambient or their molecular weights are very dissimilar. The study focuses on moderately large values of the jet Reynolds number, Re, for which the jet remains slender and stable. In this regime, axial diffusion and transverse pressure gradients can be neglected in the first approximation, and the velocity, temperature and composition fields across the jet can be determined by straightforward numerical integration of the boundary layer equations. Consideration of the limit of very small - or very large - jet-to-ambient density ratios enables an asymptotic development that provides the scales and the structure of the different characteristic regions that emerge as the jet develops, including the self-similar solutions that apply both in the near field and in the far field. We begin by addressing the jet that forms when a hot gas stream discharges into a cold atmosphere of the same gas. Both plane and round jets are considered, and a powerlaw variation is assumed for the temperature dependence of the viscosity and thermal conductivity, with the exponent σ taking the value σ = 0.7, as is typical of real gases. The leading-order description of the jet in the asymptotic limit of small ambient-to-jet temperature ratios is seen to exhibit a front-like structure, including a precisely defined separating boundary at which heat conduction and viscous shear stresses vanish in the first approximation, so that the temperature and axial velocity remain unperturbed outside the jet. Separate analyses are given for the jet discharging into a stagnant atmosphere, when the jet boundary is a conductive front, and for the jet discharging into a coflowing stream, when the jet boundary appears as a contact surface. We provide in particular the numerical description for buoyant and non-buoyant jets in the jet development region, i.e., at distances from the jet exit of the order of Rea, where a denotes the half width of the planar jet and the radius of the round jet, respectively. Also, the self-similar solutions that emerge both in the near field and in the far field are given. In all cases considered, the comparisons with the numerical integrations of the boundary-layer problem for moderately small values of the ambient-to-jet temperature ratio indicate that these front descriptions give excellent predictions for the temperature and velocity fields in the near-axis region. Cold gas jets, formed when a cold gas stream discharges into a hot atmosphere of the same gas, are considered next, with use made of the jet-to-ambient temperature ratio ε as an asymptotically small quantity. Also in this case, because of the temperature dependence of the transport properties, heat conduction and shear stresses vanish at a front that separates the cold and hot gas. In the jet, the temperature and velocity remain unperturbed, whereas outside their values evolve to reach their ambient boundary values across a surrounding region of increasing thickness. For planar jets, the thickness of the separating front continuously increases to become of the order of the initial jet width at large streamwise distances of the order ε−(1+ )/2Rja. Transverse gradients are very small in this far field region, hampering further deceleration and heating of the near-axis gas. As a result, the final development of the planar jet, to reach near axis temperatures of the order of the ambient temperature, is postponed to distances of the order ε−2Rja. In round jets, on the other hand, the temperature and velocity outside the jet soon approach a quasi-steady solution, whereas the front separating the hot and cold gas becomes a moving ablation front of constant thickness that moves to reach the axis at a downstream distance of the order ε−1 ln(ε−1)Rja. Attention is also given to isothermal configurations where the density differences appear associated to molecular mass differences. To that end, we shall consider a gas jet of a light molecular species discharging into an ambient of a heavier gas, with a Fickian description adopted for the inter-diffusion of the two gases. The Schmidt number is seen to depend on the local composition, promoting the diffusion of the jet species into the heavy ambient gas. As a result, the jet spreads radially over distances that are much larger for the composition field than for the velocity field, enabling near-field and far-field simplified descriptions that compare satisfactorily with numerical results for moderately small values of the jet-to-ambient mass ratio, rendering a description that is applicable to hydrogen jets issuing into air