Risikobeschränkung in der Portfoliooptimierung

Das Management von Aktienfonds strebt effiziente Mischungen von Aktien an. Nachdem diese durch Optimierungsverfahren ermittelt wurden, müssen sie aus ökonomischen oder rechtlichen Gründen oft angepasst werden mit der Konsequenz, dass die Lösungen nicht mehr effizient sind. Ein rechtlicher Grund kann bei einem öffentlich angebotenen Aktienfond der Artikel 52(2) der EU-Richtlinie 2009/65/EC bzw. das KAGB § 206 sein. Ein Teil der Richtlinie besagt z.B., dass in eine Aktie nie mehr als 10% des Budgets investiert werden kann. Diese Regeln insgesamt sich auch als 5-10-40-Bedingung bekannt. Um derartige Risikobeschränkungen in der Portfoliooptimierung zu integrieren wurden zwei Optimierungsmodelle entwickelt – ein quadratisches und ein lineares. Die Modelle wurden anhand von historischen Renditedaten des HDAX getestet. Das lineare Modell zeigt, dass die Vorgaben der EU-Richtlinie die angestrebte Volatilitätsreduktion erreicht. Diese Risikobeschränkung hat aber einen Preis, der in den Währungen „Renditeverlust“ bzw. „Volatilitätszuwachs“ ausgedrückt werden kann. Bei gleicher Volatilität erzielte das nicht durch die 5-10-40-Bedingung eingeschränkte Portfolio eine ca. 10% höhere Jahresrendite. Der „Volatilitätszuwachs“ ist im Umfeld des minimalen Volatilitätspunktes (MVP) gering, kann aber bis zu 25% betragen, wenn Portfolios die unter der 5-10-40-Bedingung ermittelt wurden verglichen werden mit uneingeschränkt optimierten Portfolios bei jeweils gleicher Rendite. Das quadratische Modell baut auf dem Ansatz von H. Markowitz auf und zeigt einen flexibleren Weg der Risikobegrenzung der zu vergleichbaren Resultaten führt.The management of equity funds tries to find an efficient selection of stocks. After these have been determined by optimization procedures, they often have to be adjusted for economic or legal reasons with the consequence that the solutions are no longer efficient. In the case of a publicly offered equity fund, a legal reason can be Article 52(2) of the Directive 2009/65/EC of the European Parliament and of the Council of 13 July 2009 or the KAGB § 206. A part of the directive states e.g. that never more than 10% of the budget can be invested in one share. These rules in total are also known as the 5-10-40 condition. In order to integrate such risk constraints inportfolio optimization, two optimization models have been developed - a quadratic and a linear one. The models were tested using historical return data from the HDAX. The linear model shows that the specifications of the EU Directive achieve the targeted volatility reduction. However, this risk constraint has a price, which can be expressed in terms of the currencies "return loss" or "volatility gain". For the same volatility, the portfolio not constrained by the 5-10-40 condition achieved an annual return that was approximately 10% higher. The"volatility gain" is small around the minimum volatility point (MVP), but can be as high as 25% when portfolios determined under the 5-10-40 condition are compared to unconstrained optimized portfolios at the same return in each case. The quadratic model is based on the approach of H. Markowitz and shows a more flexible way of risk limitation that leads to comparable results