Cylindrical Projections as a Limiting Case of Conic Projections

Lambert (1772) je izveo jednadžbu Mercatorove projekcije kao graničnog slučaja konformne konusne projekcije. U ovom radu dajemo izvod za ekvidistantnu, ekvivalentnu, konformnu i perspektivnu cilindričnu projekciju kao granične slučajeve ekvidistantne, ekvivalentne, konformne i perspektivne konusne projekcije. U ovom članku konusne i cilindrične projekcije nisu projekcije na stožac ili valjak čije su plohe izrezane i razvijene u ravninu, već preslikavanje sfere izravno u ravninu. Iznimke su projekcije koje su definirane kao preslikavanja na plohu stošca ili ravnine, kao što je slučaj s perspektivnim projekcijama. Na kraju dokazujemo da nije uvijek moguće iz konusne projekcije dobiti odgovarajuću cilindričnu projekciju kao granični slučaj, kako bi se dalo zaključiti na prvi pogled. Stoga je konačni zaključak da cilindrične projekcije nije uputno tumačiti kao granične slučajeve konusnih projekcija.Lambert (1772) derived the equation of the Mercator projection as a limiting case of a conformal conic projection. In this paper, we give a derivation for equidistant, equal-area, conformal and perspective cylindrical projections as limiting cases of equidistant, equal-area, conformal and perspective conic projections. In this article the conic and cylindrical projections are not projections on a cone or a cylinder whose surfaces are cut and developed into a plane, but rather mappings of the sphere directly into the plane. Exceptions are projections that are defined as mappings on the surface of a cone or plane, as is the case with perspective projections. In the end, we prove that it is not always possible to obtain a corresponding cylindrical projection as a limiting case from a conic projection, as one might conclude at first glance. Therefore, the final conclusion is that it is not advisable to interpret cylindrical projections as limiting cases of conic projections