Aula inédita fundamentada sobre função afim a partir da modelagem de um experimento de física

Orientador: Prof. Dr. Emerson RolkouskiCoorientador: Profa. Dra. Laura Leal MoreiraTrabalho de conclusão de curso (Especialização) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Especialização em Ensino de Matemática para o Ensino Médio e programa da Universidade Aberta do Brasil.Inclui referênciasResumo: O presente trabalho apresenta uma proposta de aula de Matemática para professores do Ensino Médio sobre o conteúdo de função afim a partir da modelagem de um experimento de Física. Nesse sentido, busca-se interpretar, modelar e resolver uma situação real de outra área do conhecimento utilizando conceitos e cálculos de função para explicar e concluir resultados que explicam o experimento; construir o conceito de função afim a partir de um experimento físico de pressão hidrostática na perspectiva da Modelagem Matemática; escolher/definir um modelo matemático que relacione a pressão de um fluido e a altura do recipiente; explorar a relação e a interdisciplinaridade entre a Matemática (função afim) e a Física (pressão hidrostática). Esse experimento está indicado em um quadro do livro de Dante (2005) e é abordado rapidamente como uma curiosidade. Ao realizar uma pesquisa teórica para analisar a abordagem didática utilizada, a autora decide então explorar essa curiosidade e organizá-la em atividades montando então essa proposta de aula. Para alcançar esses objetivos e a proposta então ser desenvolvida com êxito, é importante que os estudantes tenham domínio de alguns conceitos prévios: grandeza; relação entre grandezas; função; domínio, contradomínio e imagem; pressão e volume. A duração das atividades planejadas é de 4 horas/aula, podendo sofrer alterações de acordo com a necessidade. O conteúdo de função foi escolhido para essa proposta devido à grande diversidade de aplicações práticas e exemplos do cotidiano que o envolve, isto é, à sua riqueza nas formas de exploração. O experimento prático é útil para ratificar a ludicidade do conceito e fomentar a investigação e a construção do conceito de função afim a partir das análises dos estudantes. Nessa perspectiva, utiliza-se a Modelagem Matemática como metodologia de ensino e aprendizagem. Criar-se-á um modelo matemático que represente os resultados obtidos, isto é, uma função que associa a altura do furo da garrafa e a pressão hidrostática nele e, analisando as características dessa função, definir o conceito de função afim.Abstract: The present work presents a proposal for a Mathematics class for High School teachers on the content of affine function based on the modeling of a Physics experiment. In this sense, we seek to interpret, model and solve a real situation from another area of knowledge using concepts and function calculations to explain and conclude results that explain the experiment; build the concept of affine function from a physical experiment of hydrostatic pressure in the perspective of Mathematical Modeling; choose/define a mathematical model that relates the pressure of a fluid and the height of the Container; explore the relationship and interdisciplinarity between Mathematics (affine function) and Physics (hydrostatic pressure). This experiment is indicated in a box in Dante's book (2005) and is quickly approached as a curiosity. When carrying out a theoretical research to analyze the didactic approach used, the author then decides to explore this curiosity and organize it into activities, setting up this class proposal. In order to achieve these objectives and for the proposal to be successfully developed, it is important that students have mastery of some previous concepts: greatness; relationship between magnitudes; function; domain, range and image; pressure and volume. The duration of the planned activities is 4 hours/class, which may change according to need. The function content was chosen for this proposal due to the great diversity of practical applications and everyday examples that surround it, that is, to its richness in the forms of exploration. The practical experiment is useful to ratify the ludicity of the concept and to encourage the investigation and construction of the concept of affine function based on the students' analyses. From this perspective, Mathematical Modeling is used as a teaching and learning methodology. A mathematical model will be created that represents the results obtained, that is, a function that associates the height of the bottle hole and the hydrostatic pressure in it and, analyzing the characteristics of this function, define the concept of affine function