Implementação de código computacional em linguagem de programação de alto desempenho e massivamente paralelo com tecnologia CUDA-FORTRAN para simulação de métodos iterativos paralelizáveis

O uso de métodos numéricos nos permitem encontrar a solução de um sistema linear de maior complexidade, ou uma forma de diminuir o número de execuções para encontrar uma solução exata nos métodos diretos, quando não é levado em consideração os erros de arredondamento e truncamento, ou aproximada nos métodos iterativos, neste trabalho, utilizou-­se equações diferenciais parciais, que foram discretizadas por diferenças finitas, onde gerou­-se um sistema linear com muitas equações algébricas, em que normalmente a matriz de solução foi esparsa, ou seja, possui muitos elementos nulos, com isto evitamos definir ou armazenar toda a matriz. A escolha dos métodos iterativos de Jacobi, Gauss­-Seidel e SOR, que mostraram eficientes nos testes realizados, após a implementação em paralelo, que por essência faz uma divisão de uma determinada aplicação em diversas instâncias, de maneira que esta possa ser executada por vários elementos de processamento, que por sua vez deverão cooperar entre si, com isto quebram o paradigma de execução sequencial do fluxo de instruções, ditado pela filosofia de von Neumann. O estudo do uso de GPU’s da NVIDIA, através do uso da tecnologia CUDA (Compute Unified Device Architecture), bem como as abordagens possíveis de paralelização dos códigos computacionais em linguagem de alto desempenho e massivamente paralelos, teve o objetivo de diminuir o tempo de execução dos algoritmos seriais em comparação aos implementados em paralelo, os algoritmos sequenciais foram otimizados e adaptados, para serem implementados em paralelo. O objetivo central foi expressar as diferenças de tempo na execução dos algoritmos seriais e paralelos, onde observou­-se um ganho computacional de mais de 100% nos algoritmos paralelizados. As implementações dos algoritmos dos métodos numéricos iterativos, citados, que inicialmente foram propostos por John Bukardt, através de uma equação de Poisson e uma variação homogênea, a equação de calor Laplace, ambas em uma chapa retangular em regieme estacionário. E finalmente, foram apresentamos os resultados obtidos através de um profiling completo de gráficos e funções de tempo para cada implementaçãoThe use of numerical methods allow us to find the solution of a linear system of greater complexity, or a way to reduce the number of executions to find an exact solution in direct methods when it is not taken into account rounding errors and truncation, or approximate the iterative methods of this study, we used the partial differential equations that have been discretized by finite differences, which generated a linear system with many algebraic equations, where typically the solution matrix is sparse, that is, it has many elements null, thus avoid defining or store the entire array. The choice of iterative methods Jacobi, Gauss­Seidel, which proved effective in the tests after the parallel implementation, which in essence makes a division of a given application in many instances, so that it can be executed for several processing elements, which in turn should cooperate with each other, thus breaking the paradigm of sequential execution of the instruction stream, dictated by the philosophy of von Neumann. The study of the GPU's use of NVIDIA, through the use of CUDA (Compute Unified Device Architecture) as well as the possible parallelization approaches of computer codes in high­performance language and massively parallel, aimed to reduce the execution time the serial algorithms compared to those implemented in parallel, sequential algorithms are optimized and adapted to be implemented in parallel. The main objective was to express the time differences in the implementation of serial and parallel algorithms, which observed a computational gain over 100% in the parallel algorithms. Implementations of algorithms for iterative numerical methods cited, which were initially proposed by John Bukardt through a Poisson's equation and homogeneous variation, the heat Laplace equation, both in a rectangular plate stationary regieme. Finally, we present the results obtained through a complete profiling charts and time functions for each deployment.149 p