Campos contínuos e mecânica estatística

Neste trabalho será apresentado um estudo para a elaboração de uma teoria de campos através do modelo de Ising devido a sua simplicidade matemática. Esta análise nos permitirá encontrar alguns resultados importantes da mecânica estatística em regiões próximas à criticalidade. Vamos começar o trabalho introduzindo alguns conceitos que veremos ao longo do texto. Em seguida faremos um estudo da teoria de campo médio para um caso espacialmente homogêneo, nos permitindo encontrar alguns resultados para os expoentes críticos e grandezas termodinâmicas dadas em função do parâmetro de ordem. Em seguida nosso estudo irá além do campo médio. Faremos uma análise de um sistema heterogêneo e verificaremos a mudança provocada no parâmetro de ordem, de modo que essas alterações irão implicar uma adição na energia livre de um termo que controle flutuações. Depois, vamos realizar uma transformação na Hamiltoniana de Ising que nos permitirá escrevê-la de uma forma semelhante à Hamiltoniana de Landau-Ginzburg. Por fim, faremos uma análise das etapas para a construção de uma teoria de camposIn this work, a study will be presented for the elaboration of a field theory through the Ising model due to its mathematical simplicity. This analysis will allow us to find some important results of statistical mechanics in regions close to criticality. Let’s begin the work by introducing some concepts that we will see throughout the text. Next we will make a study of the mean field theory for a spatially homogeneous case, allowing us to find some results for the critical exponents and thermodynamic quantities given as a function of the order parameter. Then our study will go beyond the mean field. We will make an analysis of a heterogeneous system and verify the change caused in the order parameter, so that these changes will imply an addition in the free energy of a term that controls fluctuations. Then we will perform a transformation in the Ising Hamiltonian that will allow us to write it in a similar way to the Landau-Ginzburg Hamiltonian. Finally, we will make an analysis of the stages for the construction of a field theor