Classificação projetiva de quádricas e cúbicas

Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de: pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas. Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das p-funções de Weierstrass.In this work we will give affine classifications of quadratic polynomials and projective classifications of: points on the line, quadratic and cubic. We will study invariants that allow us to determine these classifications. For this, we will make a study of affine and projective hypersurfaces. We highlight our final objective, which is a classification of cubics in the projective plane. We will categorize them into nine geometric types and introduce a group structure in the set of simple points of an irreducible cubic and thus we will establish isomorphisms with the respective associated groups. For cases in which the cubic is irreducible not singular, that is, an elliptical curve, we will construct the isomorphism based on the study of the Weierstrass p-functions.117 f