Fractional quantum Hall states in graphene systems

Graphene is a member of the family of two-dimensional materials. Apart from the familiar spin degree of freedom, low-energy electrons in graphene have an additional degree of freedom: the valley, which plays the role of a pseudospin, implying that electrons in graphene have a fourfold degeneracy. Therefore, graphene is a new platform for studying the multicomponent quantum Hall effect. In this thesis, we study the fractional quantum Hall states in two graphene systems: the monolayer graphene and the Bernal-stacked bilayer graphene.In monolayer graphene, we study the ordering of spin and valley caused by the breaking of the SU(4) symmetry due to short-range valley-dependent anisotropies. We performed exact diagonalization studies on quantum Hall states of filling factors n/3 (n=1,2,4,5) and compared the results with those of a variational method. The phase diagrams of the two-component states (1, 1/3), (2/3, 2/3), and (1, 2/3) have the same shape as the one of the charge neutrality case. The spin-polarized ferromagnetic phase of the states (1,1/3) and (1,2/3) exhibits an emergent SU(2) valley symmetry, while the Hamiltonian does not have this symmetry. Significantly, the phase diagram of the three-component state (1,1/3,1/3) cannot be captured by the variational method: it has a spin-singlet and valley unpolarized phase that is not predicted variationally.The Landau level spectrum of Bernal-stacked bilayer graphene is unique because the two Landau levels N=0 and N=1 are nearly degenerate. It gives rise to the orbital degree of freedom, leading to an almost eightfold degenerate central Landau level. Interestingly, one can control the state of Bernal bilayer graphene by tuning the electric field across its two layers. Under the presence of the interlayer bias and the Zeeman energy, the eight degenerate sublevels of the central Landau level are split, promising the observation of interesting physics at the crossing between the single-particle energy levels. In the second part of this thesis, we study the competition between the fractional quantum Hall liquid of filling fraction 1/3 and the electron solid at the crossing between the two orbitals, supposing that the spin and valley degrees of freedom are frozen. In this situation, the coincidence between the two Landau levels is reminiscent of the case of extreme Landau level mixing, giving rise to the formation of the Wigner crystal. The phase transition between the Laughlin state and the electron crystal is continuous or weakly first-order. The possibility of electrically-induced Wigner crystal in Bernal bilayer graphene promises a simple and practical platform to study this phase of matter.Le graphène est un matériel bidimensionnel. Outre le degré de liberté du spin, les électrons de basse énergie dans le graphène possèdent un nouveau degré de liberté: la vallée, qui joue le rôle du pseudospin, si bien que les électrons dans le graphène sont quatre fois dégénérés. Par conséquent, le graphène est un nouveau système physique pour étudier l'effet Hall quantique multicomposante. Dans cette thèse, nous étudions les états de Hall quantique fractionnaires dans deux systèmes de graphène: le graphène monocouche et le graphène bicouche dans l'empilement de Bernal. Dans le graphène monocouche, nous étudions l'ordre du spin et de la vallée causé par la brisure de la symétrie SU(4) due aux anisotropies à courte portée dépendantes de la vallée. Nous avons fait des diagonalisations exactes sur les états de Hall quantique de facteur de remplissage n/3 et comparé les résultats avec ceux d'une méthode variationnelle. Les diagrammes de phase des états à deux composantes (1,1/3), (2/3,2/3) et (1,2/3) ont la même allure que celui du cas de la neutralité des charges. La phase ferromagnétique des états (1,1/3) et (1,2/3), dont les spins sont polarisés, présentent une symétrie SU(2) de vallée, tandis que le Hamiltonien ne possède pas cette symétrie. En particulier, le diagramme de phase de l'état à trois composantes (1,1/3,1/3) n'est pas décrit par la méthode variationnelle: il contient une phase singulet de spin et non-polarisée de vallée, qui n'est pas prédite variationnellement. Le spectre des niveaux de Landau du graphène bicouche est unique parce que les deux niveaux de Landau N=0 et N=1 sont approximativement dégénérés. Son niveau de Landau central est huit fois dégénéré. On peut contrôler l'état du graphène bicouche en modifiant le champ électrique perpendiculaire à la bicouche. Sous la présence de l'effet Zeeman et du biais intercouche, les huit sous-niveaux du niveau de Landau central sont séparés. Cela permet d'observer de nouveaux phénomènes lors du croisement entre les niveaux d'énergies a une particule. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions la compétition entre l'état de Hall quantique de fraction ѵ=⅓ et le solide d'électron au croisement de niveaux avec index orbital N=0 et N=1, en supposant que les électrons aient le même spin et la même vallée. Dans ce cas, la coïncidence entre les deux niveaux de Landau rappelle le cas d’un mélange extrême entre les niveaux de Landau et entraîne la formation du cristal de Wigner. La transition de phase entre l'état de Laughlin et le cristal d'électron est continue ou faiblement de premier ordre. La possibilité de créer un cristal de Wigner en variant le biais intercouche dans le graphène bicouche promet une plateforme simple et pratique pour étudier cet état de la matière