Dynamics of co-orbital planets : tides and resonance chains

Les systèmes planétaires peuvent adopter des configurations remarquables. L'une d'elles, dite co-orbitale, se produit lorsque deux planètes ont la même période orbitale autour de leur étoile, c'est à dire, quand elles sont en résonance de moyen mouvement 1:1. Même au sein de la résonance co-orbitale, de nombreuses trajectoires sont possibles. Les plus simples sont connues depuis le 18ème siècle, comme deux corps co-orbitaux sur des orbites planes et circulaires formant avec leur étoile un triangle équilatéral tournant. Cependant, certaines configurations plus subtiles n'ont été découvertes que récemment. Dans le cas de deux points matériels à faibles excentricités et inclinaisons, les aspects analytiques de la dynamique sont bien compris. Cependant, de grandes excentricités ou inclinaisons sont responsables de changements topologiques dans l'espace des phases, tandis que des corps étendus peuvent engendrer la dissipation de l'énergie mécanique, et la dynamique dans ces cas a encore des zones d'ombre.Aucune des huit planètes du système Solaire ne co-orbitent ensemble le Soleil, bien que des corps co-orbitaux existent dans le système Solaire, soit entre deux objets mineurs (orbitant une planète), soit entre une planète et un objet mineur (orbitant le Soleil). Cette absence de planètes co-orbitales n'est a priori pas la norme dans les systèmes exoplanétaires, puisque les modèles de formation prédisent leur existence. Pourtant, en dépit de milliers de détections d'exoplanètes, aucune paire de planètes co-orbitales n'a été détectée à ce jour. Bien que cela puisse s'expliquer par des biais observationnels, nous montrons dans ce manuscript que les forces de marées sont responsables de la destruction des paires de planètes co-orbitales. Nous construisons un modèle analytique de marées du système plan étoile-planète-planète, basé sur une extension, avec dissipation de marées, du formalisme Hamiltonien. Le modèle fournit une expression analytique précise de la durée de vie de la paire, dépendant des paramètres, et qui permet de prédire quelles exoplanètes déjà découvertes pourraient avoir un compagnon co-orbital non détecté.Les modèles de formation prédisent aussi qu'un nombre important de planètes co-orbitales sont formées au sein d'une chaîne de résonance. Ainsi, nous étendons l'étude précédente au cas où la paire est au sein d'une chaîne de résonance. Plus précisément, nous construisons un modèle Hamiltonien de la chaîne de résonance p:p:p+1 où la paire de co-orbitaux est en résonance de moyen mouvement du premier ordre p:p+1 avec une troisième planète externe, p étant un petit entier. Après comparaison des familles d'équilibres du modèle avec les familles d'orbites quasipériodiques correspondantes dans le système complet, nous ajoutons la dissipation de marées au modèle à l'aide d'un formalisme pseudo-Hamiltonien. Nous montrons que cette chaîne de résonance met en scène une résonance séculaire 1:1 entre la libration de l'angle co-orbital et la précession des péricentres, et en analysant les valeurs propres du système différentiel linéarisé au voisinage des familles d'équilibres, nous montrons comment les marées stabilisent le système aux alentours de cette résonance séculaire, rendant la paire de planètes co-orbitales bien plus stable quand elle est dans la chaîne de résonance p:p:p+1.Planetary systems can adopt remarkable configurations. One of them, said co-orbital, occurs when two planets share the same orbital period around their star, that is, when they are in a 1:1 mean motion resonance. Even within the co-orbital motion, many trajectories are possible. The simplest ones are known since the 18th century, like two co-orbital bodies on planar and circular orbits forming with the star a rotating equilateral triangle. However, some more subtle configurations were not discovered until recently. In the case of point mass bodies with small eccentricities and inclinations, the analytical features of the dynamics are well understood. However, large eccentricities and inclinations are responsible for topological changes in the phase space, while extended bodies can lead to dissipation of the orbital energy, and the dynamics in these cases still has grey areas.None of the eight planets of the Solar system are in co-orbital motion together, although co-orbital bodies exist in the Solar system, either between two minor objects (orbiting a planet) or between a planet and a minor object (orbiting the Sun). This absence of planet-planet co-orbital motion should not be the norm in exoplanetary systems, as the formation models predict their existence. Nevertheless, despite thousands of exoplanets detection, no pair of co-orbital planets has been detected so far. While this may be in part explained by detection bias, we show in this manuscript that tidal effects are responsible for the disruption of co-orbital pairs of planets. We build an analytical tidal model of the planar system star-planet-planet, based on an extension of the point-mass Hamiltonian formalism with tidal dissipation. The model provides an accurate analytical expression for the lifetime of the pair depending on the parameters, allowing to predict which already discovered exoplanets might have an undetected co-orbital companion.Formation models also predict that a significant number of co-orbital planets are formed within a resonance chain. Therefore, we extend the previous study to the case where the pair is within a resonance chain. More precisely, we build a Hamiltonian model of the resonance chain p:p:p+1 where the co-orbital pair is in a first-order mean motion resonance p:p+1 with an outermost third planet, p being a small integer. After comparing the families of equilibria of the model with the associated families of periodic orbits of the complete system, we add tidal dissipation to the model using a pseudo-Hamiltonian formalism. We show that this resonance chain features a 1:1 secular resonance between the libration of the co-orbital angle and the precession of the pericentres, and by analizing the eigenvalues of the linearized system in the vicinity of the families of equilibria, we show how tides stabilize the system around this secular resonance, making co-orbital pairs of exoplanets much more stable while inside the p:p:p+1 resonance chain