Incorporation de contraintes de résistance dans une optimisation simultanée de la topologie et de l’anisotropie de structures composites stratifiés

Cette recherche financée par Airbus Atlantic a pour ambition de combiner la conception du matériau et celle de la structure. Une approche d’optimisation topologique basée sur la densité est adoptée, dans laquelle la rigidité anisotrope des matériaux est incorporée comme variable de conception supplémentaire. La rigidité des matériaux est caractérisée au moyen des paramètres polaires, une représentation du tenseur d'élasticité basée sur des invariants. L'espace de conception des paramètres polaires est décrit par les bornes thermodynamiques dans le cas général des matériaux orthotropes 2D, ou par les bornes géométriques pour restreindre le champ d'application aux stratifiés composites. Dans les optimisations, l'un ou l'autre domaine d'existence est converti en bornes d'optimisation au moyen d’une opération de changement de variable. Une stratégie d'optimisation à gradient basée sur la méthode des asymptotes mobiles (Method of Moving Asymptotes) est proposée, dans laquelle les variables de densité et d'anisotropie sont optimisées en parallèle. La méthode est validée en comparant avec une méthode à critère d'optimalité pour la minimisation de la compliance. Par la suite, des contraintes de résistance sont incorporées dans l’optimisation topologique de pièces composites unidirectionnelles, pour lesquelles l’anisotropie du matériau est paramétrée par l’orientation de la fibre, en utilisant une méthode d'agrégation de type lower KS. Des critères elliptiques en contraintes, tels que le critère de rupture Tsai-Wu, sont considérés pour définir la tenue mécanique du matériau. Ces critères étant exprimés dans le repère local du matériau, l'effet de rotation de la fibre est pris en compte pour le calcul de la contrainte d'optimisation et de son gradient. Enfin, pour étendre la prise en compte de la résistance au cas plus général des stratifiés, une enveloppe de déformation maximale admissible est utilisée. Cette enveloppe représente la déformation maximale autorisée pour toutes les orientations possibles de plis. La contrainte d'optimisation correspondante est formulée à partir des déformations exprimées dans le repère global. À cette fin, une approche d’optimisation topologique basée sur les déformations a été proposée et validée par rapport à des optimisations basées sur les contraintes mécaniques dans le cas d’un matériau isotrope. Enfin, la méthode est appliquée pour montrer l'influence de l'anisotropie du matériau, tant pour la rigidité que pour la résistance, sur les solutions optimisées.This research funded by Airbus Atlantic focuses on merging material and structural design further. A density-based framework for topology optimization is adopted, in which material anisotropic stiffness is incorporated as additional design variables. Material stiffness is characterized by means of the polar parameters, an invariant-based representation of the elasticity tensor. The considered design space of the polar parameters is described by the thermodynamic bounds for the general case of 2D orthotropic materials, or by the geometric bounds to restrict the scope to composite laminates. In the optimizations, either domain of existence is enforced through a remapping as optimization bounds. A gradient-based optimization strategy is formulated based on the Method of Moving Asymptotes, in which density and anisotropy variables are optimized in parallel. The method is validated against optimality criteria optimizations for compliance minimization. Thereafter, strength constraints are incorporated for topology and unidirectional fiber steering optimizations using a lower KS aggregation method. Elliptic stress criteria, such as Tsai-Wu failure criterion, are considered to define material failure. As these criteria are expressed in the material reference frame, the rotation effect of the fiber is taken into account for the computation of both the optimization constraint and its gradient. Finally, to extend strength considerations to the more general case of laminates, a conservative strain envelope is employed. This envelope represents the maximal allowed deformation for any possible ply orientation. The corresponding optimization constraint is formulated based on the strains in the global frame. To this end, a strain-based topology framework is proposed and validated against stress-based optimizations with isotropic material. Finally, the method is applied to show the influence of material anisotropy, both for stiffness and strength, on the optimized solutions