Assimilation de données expérimentales : estimation à base d'apprentissage pour modèles sous forme d'état

La modélisation et la simulation numérique de processus complexes sont aujourd'hui des éléments essentiels du développement industriel. De par la récente augmentation des capacités de génération, de collecte et de traitement des données, les méthodes basées sur l'apprentissage apparaissent aujourd'hui comme un complément prometteur à la modélisation physique. Unir ces deux points de vue permettrait notamment de créer des jumeaux digitaux : des reproductions numériques exactes d'objets physiques combinant un modèle de simulation haute-fidélité et des données expérimentales recueillies sur le système réel.Cependant, les données disponibles sur les plateformes physiques sont généralement bruitées et tous les états ne peuvent pas être mesurés. Notre objectif est d'extraire des informations de ces données expérimentales sur le modèle sous forme d'état sous-jacent. D'une part, si le système doit être identifié à partir des données, cette information peut prendre la forme d'un modèle dynamique. En raison de la nature partielle des observations, il est nécessaire d'estimer conjointement l'état sous-jacent et sa dynamique. Nous exploitons des concepts d'estimation d'état dans des méthodes modernes d'apprentissage de la dynamique pour réaliser l'identification du système à partir de ces observations, d'abord pour une forme spécifique de systèmes permettant des garanties théoriques, puis dans un cadre plus général. D'autre part, ces informations peuvent porter sur l'estimation d'état elle-même. Nous proposons d'analyser l'observabilité à partir des données de sortie en utilisant des outils statistiques. Nous tirons ensuite parti des techniques modernes d'apprentissage pour construire des observateurs numériques pour les systèmes non linéaires.Numerical simulation and modeling of complex processes is a critical part of industrial development. With the recent increase in data generation, collection and processing capabilities, learning-based methods appear as a promising addition to physics-based modeling. Uniting both views is an appealing prospect, e.g., to create digital twins: exact numerical replicas of physical objects combining a high-fidelity simulation model with experimental data gathered on the real system.However, the data available from physical platforms may be noisy and not cover all state variables. Our aim is to extract information from this experimental data about the underlying state-space model that explains it. On the one hand, if the system needs to be identified from data, this information can take the form of a dynamics model. Due to the partial nature of the observations, it is necessary to jointly estimate the underlying latent state and its dynamics. We leverage concepts from state estimation in modern dynamics learning methods to achieve system identification from these observations, first for a specific form of systems allowing for theoretical guarantees, then in a more general setting. On the other hand, this information can relate to state estimation itself. We draw on machine learning techniques to enable system theoretic analysis from the measurements. We then propose to analyze observability from output data and to leverage modern machine learning techniques to build numerical observers for general nonlinear systems