Topology, shape and sizing optimization to design magnetic circuits

La propulsion électrique est de plus en plus utilisée pour propulser les satellites. Les propulseurs à effet Hall (PEH) sont une technologie de pointe en propulsion électrique. L’optimalité de la propulsion d’un PEH est intimement liée au champ magnétique appliqué dans le plan de sortie. En effet ce champ doit répondre à certaines spécifications afin d'obtenir une poussée optimale. C'est pourquoi notre travail se concentre principalement sur la conception de la structure magnétique PEH afin de créer un champ magnétique conforme aux spécifications optimales de poussée. Il est à noter qu’une structure magnétique d’un PEH est définie par une combinaison d'un circuit magnétique, de bobines et d'aimants. Ce problème de conception ne se limite pas à l'application des PEHs. Par exemple, dans le cas des applications de machines électriques, il existe de nombreuses études dans la littérature où le concepteur cherche les formes des aimants, des bobines et la structure du stator qui permettent de garantir une variation sinusoïdale parfaite du champ magnétique dans l’entrefer. Dans notre travail, une méthodologie de conception basée sur l'optimisation est présentée et appliquée principalement à la conception des structures PEHs. Mais elle est présentée d'une manière générale pour pouvoir être adaptée et appliquée à d'autres cas d'application, y compris les machines électriques. La méthode de conception proposée consiste en une hybridation de trois types de méthodes de conception basées sur l'optimisation : l'optimisation topologique (OT), l'optimisation de forme (OF) et l'optimisation paramétrique (OP). L'idée derrière cette hybridation consiste à faire une procédure à deux étapes principales. Tout d'abord, l’OT est utilisée pour identifier une première idée de la forme de la structure magnétique. Ensuite, dans un deuxième temps et à partir du design obtenu dans la première étape, les méthodes de l’OF et de l’OP sont utilisées pour fournir un design final qui respecte les contraintes de fabrication. Une grande partie de ce travail a été consacrée au développement de l’OT en électromagnétisme. Le problème de l'OT est d'abord formulé à l'aide de la méthode de la base de densité, puis résolu à l'aide des solveurs d'optimisation basés sur les gradients existants. Notre travail se concentre plutôt sur le développement et l'implémentation de la méthode de l'adjoint continu qui fournit l'information de gradient avec un coût en temps-cpu réduit. Deux versions de la méthode adjointe sont considérées : la version linéaire et la version non linéaire. La linéaire est déjà initiée dans des travaux précédents, ici elle est plutôt étendue afin d'être appliquée à un cas général d'applications. Quant à la version non linéaire, elle est développée, implémentée et validée ici pour la première fois et dans un cas d’application général. L’OP est déjà développée dans des travaux antérieurs. Par conséquent, nous nous concentrons plutôt sur l'élaboration et l’implémentation de l’OF qui est considérée comme une extension de l'OP. En effet, le problème de conception de l’OF est formulé et résolu exactement de la même manière que l’OP, la seule chose qui change est les variables de design qui sont considérées comme des courbes de Bézier dans l’OF plutôt que des paramètres géométriques comme c'est le cas dans l’OP. Une fois les trois méthodes de conception (OT, OF et OP) implémentées et validées, elles sont appliquées à la conception des structures de trois types différents de PEH. Dans les trois cas, des structures entièrement conformes aux spécifications imposées ont été trouvées. De plus, toutes les solutions présentent des idées de conception originales et non intuitives pour la communauté des PEHs. Cependant, certains aspects limitent encore la méthodologie de conception et la faisabilité des solutions obtenues ; ces aspects seront discutés et des développements possibles pour y remédier seront proposés.The electrical propulsion is increasingly adopted to thrust satellites. Hall Effect thrusters (HETs) are a leading technology in electric propulsion. In order to produce the thrust, the propellant atoms are diffused from the anode into the channel. Those atoms get ionized by collision with a bunch of electrons that are confined at the exit plane of the HET. After ionization, the propellant atoms get accelerated thanks to an electrical field applied between the anode and the cathode. The confinement of the electrons at the exit plane is achieved by applying a magnetic field in the plasma channel. This magnetic field should comply with some specifications in order to obtain an optimal thrust. Therefore, our work focuses mainly on the design of the HET magnetic structure in order to create a magnetic field that comply with the optimal thrust specifications. The HET magnetic structure is seen as a combination of a magnetic circuit, coils and magnets. This design problem is not limited to the HET application. For example, in the case of electrical machine applications, there are many studies in the literature where the designer seek to reshape either the magnets, coils or stator structure to obtain a perfect sinusoidal variation of the magnetic field in the gap. In this work, an optimization based design methodology is presented and applied to design mainly the HETs structures. The methodology is presented in a general way so it can be adapted and applied to other application cases including electrical machines. The proposed design method consists of a hybridization of three types of optimization based design methods: topology optimization (TO), shape optimization (SO) and parametric optimization (PO). The idea behind this hybridization consists of two main stages. First, TO is used in order to identify a first idea of the magnetic structure shape (magnetic circuit, coils and magnets). Then, in the second stage and starting from the TO design, SO and PO methods are performed to provide a final design that respects the manufacturing feasibility. A large part of this work was devoted to the development of TO in electromagnetism. The TO problem is first formulated using the density base method and then solved using optimization solvers based on existing gradients. Our focus is rather on the development and implementation of the continuous adjoint method; it is a tool that provides gradient information at a lower cpu-time cost. Two versions of the adjoint method are considered: the linear and the non-linear version. The linear one is already initiated in previous works, here it is rather extended in order to be applied to a general case of applications. As for non-linear adjoint method, it is developed, implemented and validated for the first time in a general case. PO it is already developed in previous works. Therefore, our focus is rather on the development and the implementation of SO that is seen as an extension of PO. Indeed SO design problem is formulated and solved exactly the same way as PO, the only thing that changes is the design variables that are seen as Bezier curves in SO rather than some geometric parameters of the structure as is the case of PO Once the three design methods have been implemented and validated, they are applied to the design of structures of three different types of HET. In all three cases, structures fully compliant with the imposed specifications were found. In addition, all solutions present original and non-intuitive design ideas for the HET community. However, some aspects still limit the design methodology and feasibility of the solutions obtained; these aspects will be discussed and possible developments to remedy them will be proposed