Non-smooth approach for modelling elastoplastic structures under impact

La conception de structures de génie civil de protection contre les chutes de blocs rocheux est une tâche difficile en raison de la complexité des matériaux employés, des déplacements et déformations importantes qui se produisent dans les structures, ainsi que du chargement dynamique induit par l'impact de ces blocs rocheux. Dans l’optique de fournir, à termes, des outils d’aides à la conception de ces structures de protection, ce travail de thèse a pour objectif le développement de modèles numériques capables de simuler la réponse de structures composées de matériaux élastoplastiques lorsqu’elles sont soumises à une charge d'impact, par une approche basée sur la mécanique non régulière.La plupart des travaux existants qui utilisent la mécanique non régulière portent sur la résolution de problèmes de mécanique du contact et d'impact. Les lois de comportement élastoplastique des matériaux sont généralement modélisées à l’aide de matrices tangentes, résolus par des méthodes numériques qui utilisent des algorithmes du type return map. Néanmoins, certaines approches utilisent des techniques d'optimisation et de programmation mathématique, essentiellement en (quasi-)statique.Ainsi, l'originalité de l’approche de ce travail réside dans l'utilisation de la mécanique non régulière associée à des méthodes d'optimisation pour résoudre, grâce à un seul algorithme monolithique, la réponse dynamique d’une structure élastoplastique soumise à des impacts.Le comportement élastoplastique est alors formulé à l’aide de l’inclusion des taux de déformation plastique (et des variables internes d’écrouissage) dans le cône normal à l’ensemble des contraintes admissibles (et des forces thermodynamiques). De manière similaire, le contact est résolu en utilisant une relation de complémentarité entre les forces ou impulsions de réaction et les vitesses relatives au point de contact. Une formulation similaire pour les deux phénomènes est ainsi obtenue.Suite à la discrétisation par éléments finis, le système est discrétisé en temps à l’aide du schéma de Moreau-Jean. Ce choix permet d’assurer la consistance du schéma numérique lorsque les solutions ne sont pas régulières. Ainsi, une formulation discrète unique basée sur des inclusions dans des cônes normaux est obtenue. Cette formulation permet d'utiliser des techniques d'optimisation numérique pour la résolution du système, ce qui peut être effectué grâce au grand nombre de méthodes existantes.En utilisant un ensemble de contraintes admissibles défini par des contraintes linéaires, le système discret est réécrit sous la forme d’un système de complémentarité linéaire afin d’illustrer l’ensemble des développements à travers trois exemples en plasticité unidimensionnelle. Ces exemples permettent à la fois de valider le modèle élastoplastique, d’étudier les propriétés de l’algorithme développé et de vérifier l’influence des paramètres du modèle. La robustesse et l'efficacité de la méthode sont présentées et une attention particulière est portée au bilan énergétique.The design of civil engineering structures for protection against rockfalls is a difficult task due to the complexity of the materials used, the large displacements and deformations that occur in the structures, as well as the dynamic loading induced by the impact of these rocks. In order to provide, in the long term, tools to assist in the design of these protective structures, this thesis aims to develop numerical models capable of simulating the response of structures composed of elastoplastic materials when subjected to an impact load, using an approach based on non-smooth mechanics.Most of the existing work using non-smooth mechanics is concerned with solving contact and impact mechanics problems. The material elastoplastic behaviour laws are usually modelled using tangent matrices, solved by numerical methods using return mapping algorithms. However, some approaches use optimisation and mathematical programming techniques, mainly in (quasi-)static.Thus, the originality of the approach of this work lies in the use of non-smooth mechanics associated with optimisation methods to solve, thanks to a single monolithic algorithm, the dynamic response of an elastoplastic structure subjected to impacts.The elastoplastic behaviour is then formulated using the inclusion of plastic strain rates (and internal strain hardening variables) in the normal cone to the set of allowable stresses (and thermodynamic forces). Similarly, contact is solved using a complementarity relationship between the reaction forces or impulses and the relative velocities at the point of contact. A similar formulation for both phenomena is thus obtained.Following the finite element discretisation, the system is discretised in time using the Moreau-Jean scheme. This choice ensures the consistency of the numerical scheme when the solutions are not regular. Thus, a unique discrete formulation based on inclusions in normal cones is obtained. This formulation allows the use of numerical optimisation techniques for the solution of the system, which can be done thanks to the large number of existing methods.Using a set of admissible stresses defined by linear constraints, the discrete system is rewritten as a linear complementarity system in order to illustrate the developments through three examples in one-dimensional plasticity. These examples are used to validate the elastoplastic model, to study the properties of the developed algorithm and to verify the influence of the model parameters. The robustness and efficiency of the method are presented and particular attention is paid to the energy balance