Construction and application of combinatorial designs

Kažemo da je uređeni par (X, B) kombinatorni dizajn s parametrima (v, k, l) ako se skup X sastoji od v točaka, skup B od k-članih podskupova skupa X (blokova), te su svake dvije točke sadržane u točno l blokova. Pronalazak skupa blokova B je težak kombinatorni zadatak koji se svodi na rješavanje problema egzaktnog pokrivanja. U slučaju da je parametar l > 1, rješavamo višestruki problem egzaktnog pokrivanja. Taj se problem rješava algoritmom hi, modifikacijom algoritma X, koji je predstavljen u radu. U radu je izložena i Kramer-Mesnerova metoda za konstrukciju kombinatornih dizajna sa zadanom grupom automorfizama radi ubrzanja računalne konstrukcije. Izložena su i područja primjene kombinatornih dizajna.Ordered pair (X, B) is a combinatorial design with parameters (v, k, l) if set X contains v points, set B contains k-sized subsets of X (blocks) and every two points are contained in exactly l blocks. Construction of set B is a hard combinatorial problem which can be reduced to an exact cover problem which is solved with algorithm chi, a modification of algorithm X. Algorithm chi as well as Kramer-Mesner method for construction of combinatorial designs with determined automorphism group are described. An overview of real-world applications of design theory are given