Ortaöğretim Öğrencilerinin Kavrama Testlerine Dayalı İspatlarda Sergilediği Yaklaşımlar

Teoremler ve ispatlar matematiğin merkezinde yer alan kavramlar olarak kabul edilmektedir (Lee,  2002;  Padraig ve McLoughlin,  2002). Bu nedenle ispat ve ispatlama geçmişten günümüze dek hem matematikçiler, hem de matematik eğitimcileri için önemli olan konuların başında yer almıştır. Davis ve Hersh (2002) şunu ifade etmiştir; "bazılarının kanaatine göre matematik oyununun adı ispattır; ispat yoksa matematikte yoktur (s.174)" Bu ve benzeri görüşlerin oluşmasında şüphesiz ispatın matematik ve matematik eğitimi açısından sahip olduğu rollerin etkisi büyüktür. İspatlar matematiksel bilginin üretilme, paylaşılma ve aktarılma aracıdır ve 'formal mantıksal düşüncenin yapılandırılmasını (Glover, 2010)' sağlar. Literatürde işaret edildiği üzere matematik ve özellikle matematik eğitimi alanında ispatın sahip olduğu fonksiyonların genişlediği görülmektedir. Bunlardan bazıları; gerçekleme, doğrulama, açıklama, sistematikleştirme (Almeida, 2000) biçiminde sıralanabilir. İspata yüklenen anlamlar ve ispatın sahip olduğu fonksiyonların genişlemesi öğretim programları kapsamında ispata bakışı da etkilemiştir. Özellikle 90'lı yılların sonundan bu yana gerçekleşen yenileşme/ değişme hareketleri içerisinde ispatın okul matematiğindeki yerinin ve statüsünün arttığı gözlenmektedir. NCTM'in (2000) prensip ve standartları ve ülkemizdeki yeni ortaöğretim geometri dersi öğretim programlarında bu durum açıkça görülmektedir. Alışılagelen bir yaklaşımla okul matematiği içerisinde geometri, ispata yönelik uygulamaları daha fazla içeren bir alandır. Fawcett’e göre geometrik ispat, gelişen eleştirel ve yansıtıcı düşünme yoluyla ortaöğretim müfredatında standart hale gelen bir gelenek olarak tanımlamıştır (Riley, 2003). Dolayısıyla geometri alanı ispata yönelik araştırmalarda ve öğretimsel uygulamalarda daha işlevsel bir zemin sunmaktadır.İspat ve ispatlama, artan önemine karşın (literatürde) hala pek çok öğrencinin sıkıntı yaşadığı ve yeterince başarılı olamadığı bir alandır (Uğurel, 2010; Moralı vd, 2006). Bu nedenle araştırmalarda bir yandan farklı seviyelerde öğrenim gören öğrencilerin ispatları oluşturmada yaşadığı sıkıntılar ve sorunlar araştırılırken diğer yandan ispat öğretiminde farklı araç, yöntem ve öğrenme ortamları tasarımlarından yararlanılmasına çalışılmaktadır. Bu çalışmalardan birisi Ken Houston ve Jurie Conradi tarafından geliştirilen kavrama testleridir (KT). Kavrama testleri, öğrencileri matematik hakkında anlayarak okumalarını teşvik için bir yoldur. Daha da önemlisi KT öğrencilerin bazı matematiksel işlemleri ve pür matematik araştırma yöntemlerini anlamalarını test etmede kullanılır (Houston, 1993). Bu testlere kavrama testleri denmesinin sebebi İngilizce gramer derslerindeki kavrama testlerini anımsatmasıdır. Bu yöntemde öğrencilere bazı ispatlar verilmekte ve daha sonra onlardan ispatın bazı önemli noktaları üzerine sorulan soruları cevaplamaları istenmektedir. KT ile öğretmen öğrencinin konuyu anlayıp anlamadığını daha iyi değerlendirir ve öğrencinin ezberlemesinin önüne geçer (Conradie & Frith, 2000). Ülkemizde KT'yi içeren çok az çalışma olup ortaöğretim öğrencilerine yönelik herhangi bir çalışma ile karşılaşılmamaktadır. Alandaki boşluğun doldurulmasına katkı yapmayı amaçlayan bu çalışmada Zonguldak ilinde yer alan bir Anadolu Lisesi'nde öğenim gören 62 onuncu sınıf öğrencisi ile yapılan çalışmadan elde edilen bulgular sunulmaktadır. Bir özel durum çalışması olan araştırmada veri toplama ve analiz süreçlerinde nitel yaklaşımlar esas alınmıştır. Katılımcılara geometrik ispatları içeren 4 adet KT yöneltilmiş ve yanıtları analiz edilmiştir. KT'ler araştırmacılarca ders kitaplarında yer alan ispat problemlerinin uygun forma dönüştürülmesi ile oluşturulmuştur. Veriler KT yanıtları ve öğrencilerle yapılan yarı-yapılandırılmış görüşmelerden oluşmaktadır. Ortaya çıkan bulgular öğrencilerin KT mekanizması kavramada büyük oranda başarılı olduğunu göstermiştir. Ancak kategorik olarak bakıldığında katılımcıların farklı düzeyde performans gösterdikleri (örneğin ispat yöntemlerini bilme de yüksek başarı söz konusu iken gerekli ön bilgileri belirleme/ açıklama da yarı yarıya bir başarı söz konusudur) gözlenmiştir.