Misconceptions in mathematical induction in (Finnish) baccalaureates

Todistaminen matematiikassa nähdään opetuksessa tehtävätyyppinä, jota ei peruskoulussa tai toisen asteen opinnoissa hirveästi harjoitella. Kuitenkin matemaattinen todistaminen on tärkeää, sillä matematiikassa hyödynnetyt kaavat täytyy todistaa, mikäli niitä haluaa käyttää. Tässä tutkielmassa tarkastellaan kolmea pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää eri kirjoituskerroilta. Tutkielmassa tarkastellaan kokelasratkaisuissa havaittavia virheitä ja virhekäsityksiä pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksien induktiotehtävissä. Tutkielmassa esitellään kokeiden induktiotodistustehtävien vastausmäärät, pistekeskiarvot, pistejakaumat sekä kokelaiden arvosanojen suhteet ansaittuihin pisteisiin. Tutkielman alussa esitetään, miten todistaminen näkyy opetussuunnitelman perusteissa sekä käsitellään induktiotodistus matemaattisesti ja esimerkkien avulla. Neljännessä luvussa esitetään, miten induktiotodistus näkyy lukion oppimateriaaleissa. Luvussa viisi mainitaan aikaisempia tutkimuksia induktiotodistuksesta toisen asteen oppilaitoksissa sekä yliopistoissa. Pitkän matematiikan ylioppilaskoe esitellään luvussa kuusi. Luvussa seitsemän kerrotaan, miten tutkimus on toteutettu. Lisäksi luvussa esitetään tarkasteltavana olevat ylioppilaskoetehtävät, niiden ratkaisut sekä kokelasratkaisujen analysointi. Kahdeksannessa luvussa vertaillaan tutkimuksen tuloksia aikaisempiin tutkimuksiin. Luvuissa yhdeksän ja kymmenen pohditaan tutkimuksen luotettavuutta sekä mahdollisia jatkotutkimuskohteita. Tutkimuksessa käsiteltyjen kokelasratkaisujen perusteella voidaan todeta, että mitä paremman arvosanan kokeesta sai, sen parempia pistemääriä induktiotodistustehtävistä oli saatu. Induktiotodistustehtäviä kokelaat olivat tehneet vähän ja pistemäärät tehtävissä olivat alhaiset. Analyysin perusteella suurin virhekäsitys koskee induktiovaihetta. Kokelaat eivät osanneet muodostaa induktio-oletusta ja käyttää sitä hyödyksi induktioväitteen todistamiseen. Kokelailla oli haasteita peruslaskutoimituksissa sekä summan määritelmässä. Opetuksellisesta näkökulmasta tutkimuksen tulokset ovat merkittäviä, sillä oppilaiden on sisäistettävä matemaattiset ilmiöt ja sovellettava niitä sekä käytännössä että ohjelmistoja käyttäessä. Tutkimuksen tulokset tukevat aikaisemmin tehtyjen tutkimuksien tuloksia. Tulevaisuudessa voisi tutkia, tukeeko tutkimukseni kevään 2023 ylioppilaskokeen induktiotehtävissä ilmeneviä virhekäsityksiä, sekä mitä virhekäsityksiä yliopisto-opiskelijoilla on induktiotodistusta käsittelevän kurssin aikana tai kurssin jälkeen