Verteilte Methoden für konvexe Optimierung : Anwendung auf drahtlose kooperative Sensornetzwerke

Ein wichtiger Aspekt beim Betrieb drahtloser Sensornetzwerke ist die effiziente Nutzung der Energieresourcen der einzelnen Sensorknoten, die durch energieverbrauchender drahtloser Übertragung miteinander kommunizieren. Dabei ist es wichtig die gemeinsame Informationsübertragung in den Netzwerken zu regulieren und optimieren. Das Hauptthema dieser Arbeit ist die verteilte Zuordnung von Informationsflüssen in drahtlosen Sensornetzwerken. Es wird eine Klasse von Problemen untersucht, die sich als konvexe Optimierungsprobleme formulieren lassen. Insbesondere werden iterative Optimierungsalgorithmen entwickelt, die auf einer verteilten Implementierung der Gradientenprojektionsverfahren, eine weit verbreitete Optimierungsmethode mit einfacher prinzipieller und praktischer Realisierung, basieren. Eine genaue Betrachtung der globalen asymptotischen Konvergenzeigenschaften wird für unterschiedliche Ausführungen der Methode durchgeführt, mit besonderem Akzent auf sequentielle und zufallsbasierte Implementierungen, für die keine Synchronisation zwischen den Sensoren notwendig ist. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Optimierung von drahtlosen Sensornetzwerken mit zeitveränderlichen Eigenschaften, was als stochastisches Optimierungsproblem formuliert wird. Untersucht wird die Konvergenz von etablierten Optimierungsverfahren für zeitveränderliche Netzwerke, insbesondere die von verteilten Gradientenprojektionsverfahren, die im ersten Teil für zeitinvariante Netzwerke verwendet wurden.A main issue in wireless sensor networks is the efficient exploitation of the individual energy resources of the sensor nodes, which communicate with each other by means of energy-demanding wireless transmissions. To this end, it is essential to regulate and optimise the traffic of information cooperatively conveyed by the sensors across the networks. The central theme of the study is the problem of distributed allocation of information flows (routing) in wireless sensor networks. We are concerned, in particular, with a class of problems falling into the convex optimisation framework. Focus is set on a family of iterative optimisation algorithms based on distributed implementations of the gradient projection method—an accepted optimisation technique known for its simplicity in principle and realisation. An accurate exploration of the global and asymptotic convergence properties is carried out for several variants of the method, with emphasis on the sequential or random implementations, for which synchronism between the sensors is not required. In a later part of the report, we address the optimisation of wireless sensor networks with time-varying properties, and consider this new problem within the stochastic optimisation framework. Our efforts are directed toward questioning the convergence, in time-varying environments, of some accepted optimisation methods for invariant networks, and more particularly of the distributed gradient projection algorithms studied in the earlier part of the report