Influence of the electron-hole interaction on the dielectric function of ZnO, MgO, and hexagonal MgZnO

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung und Analyse der optischen Eigenschaften von ZnO, MgO und hexagonalen MgZnO-Mischkristallen mit Mg-Anteilen bis 45 % im Spektralbereich vom nahen Infrarot bis ins ferne Vakuumultraviolett. Die spektroskopische Ellipsometrie, unter anderem mit Synchrotronstrahlung, ist dabei die Hauptuntersuchungsmethode. Durch Anpassung mit Mehrschichtmodellen werden die Messdaten von probenspezifischen Beiträgen befreit und erstmals die intrinsischen dielektrischen Funktionen bestimmt. Für MgO liefert die Anpassung die isotrope dielektrische Funktion im Bereich von 0.5 eV bis 25 eV. Bei ZnO und hexagonalem MgZnO ergeben sich die dielektrischen Funktionen senkrecht und parallel zur optischen Achse. Die Spektralbereiche umfassen 1.2 eV bis 40 eV bei ZnO und 1.2 eV bis 20 eV bei MgZnO. Die hier gewonnenen dielektrischen Funktionen stimmen quantitativ in Amplitude und Energie mit ab initio Rechnungen überein. Der Vergleich zeigt, dass die Elektron-Loch-Wechselwirkung bei den Berechnungen der dielektrischen Funktion im gesamten Spektralbereich berücksichtigt werden muss. Durch Rückführung auf die kombinierte Zustandsdichte werden zahlreiche Übergänge in den dielektrischen Funktionen von ZnO und MgO bestimmten Bereichen in der Bandstruktur zugeordnet. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Linienformanalyse der dielektrischen Funktion im Bereich der fundamentalen Bandkante mit physikalisch begründeten Modellen zur quantitativen Bestimmung charaktistischer Materialparameter. Dabei werden Beiträge von Exzitonen, Exziton-Phonon-Komplexen und coulombverstärkten Interbandübergängen berücksichtigt. Für ZnO werden bei Raumtemperatur die fundamentale Bandlücke, die Übergangsenergien der Exzitonen und ihre mittlere Bindungsenergie bestimmt. Die hochaufgelösten Spektren des Real- und Imaginärteils der dielektrischen Funktionen bei 10K ergeben die Übergangsenergien der transversalen und longitudinalen Moden der Exzitonen sowie ihre Bindungsenergien. Damit einhergehend folgen neben der fundamentalen Bandlücke die Spin-Bahn- und Kristallfeldaufspaltung. Durch die hohe Qualität der Spektren können erstmals die Linienformen der Exziton-Phonon-Komplexe herausgearbeitet werden. Der Vergleich zur Phononenzustandsdichte deutet darauf hin, dass nicht nur longitudinal-optische Phononen an den Exziton-Phonon-Komplexen beteiligt sind. Die Temperaturabhängigkeit der Übergangsenergien der Exzitonen zeigt, dass das A- und das B-Exziton eine kleinere Temperaturverschiebung als das C-Exziton aufweist. Dieser Effekt wird mit unterschiedlichen Phononenbeiträgen zur resonanten Streuung der Exzitonen ins Exzitonenkontinuum interpretiert. Für MgO werden die fundamentale Bandlücke bei Raumtemperatur und bei 20 K sowie die Übergangsenergien der Exzitonen und ihre mittlere Bindungsenergie bestimmt. Im Gegensatz zu ZnO zeigen die Exziton-Phonon-Komplexe vorrangig die Beteiligung longitudinal-optischer Phononen. Für MgZnO wird gezeigt, dass die Aufspaltung zwischen den Absorptionskanten des dielektrischen mit steigendem Mg-Anteil abnimmt. Infolgedessen liegt für Mg-Anteile oberhalb von 24 % die Absorptionskante der senkrechten Komponente oberhalb der Absorptionskante der parallelen Komponente. Dabei nimmt mit steigendem Mg-Anteil die Exzitonenbindungsenergie monoton zu und die Kristallfeldaufspaltung quadratisch ab. Im Weiteren zeigen die Abhängigkeiten, dass die invertierte Valenzbandordnung Gamma7-Gamma9-Gamma7 mit steigendem Mg-Anteil erhalten bleibt. Die Ursache des Tauschs der Absorptionskantenreihenfolge wird auf das Vertauschen der Oszillatorstärke am Punkt des Nulldurchgangs der Kristallfeldaufspaltung zurückgeführt.The determination and analysis of the optical properties of ZnO, MgO and hexagonal MgZnO mixed crystals with Mg contents up to 45 % in the spectral range from the infra-red to the vacuum ultraviolet are presented. Spectroscopic ellipsometry, including synchrotron radiation based ellipsometry, was used mainly for the investigation. A multi-layer model is used to extract the intrinsic dielectric function from the measured data, which is not affected by sample peculiarities. Thus the isotropic dielectric function of MgO is obtained in the range from 0.5 eV to 25 eV. For ZnO and hexagonal MgZnO the dielectric function perpendicular and parallel to the optical axis is found, respectively. The covered spectral ranges are 1.2 eV to 40 eV for ZnO and 1.2 eV to 20 eV for MgZnO. The obtained dielectric functions agree quantitatively in amplitude and energy with ab initio calculations. The comparison shows that electron-hole interaction has to be taken into account over the whole spectral range when calculating the dielectric function. By investigating the associated joint density of states, numerous transitions in the dielectric functions of ZnO and MgO are assigned to specific regions in the band structure. Physically reasonable models are used to quantitatively analyse the obtained dielectric functions in order to extract characteristic material parameters. Contributions of excitons, exciton-phonon complexes, and coulomb enhanced interband transitions are taken into account. For ZnO at room temperature the fundamental band gap, the transition energies of the excitons, and their average binding energies are obtained. High resolution spectra of real and imaginary parts of the dielectric function at 10 K yield the transition energies of the transversal and longitudinal modes of the excitons as well as their binding energies. From these energies the fundamental band gap, spin orbit and crystal field splitting are obtained. Due to the high quality of the dielectric functions, the line shapes of the exciton-phonon complexes are extracted. The comparison to the phonon density of states implies that not only longitudinal optical phonons contribute to the exciton-phonon complexes. The temperature dependency of the exciton transition energies shows that with increasing temperature the A and B excitons shift less to lower energies than the C exciton. It is interpreted that phonons contribute differently to the resonant scattering of excitons into the exciton continuum. For MgO the fundamental band gap, the transition energies of the excitons, and their average binding energies are obtained at room temperature and at 20 K. Compared to ZnO, the exciton-phonon complexes show mainly contributions of longitudinal optical phonons. For MgZnO it is found that the splitting of the absorption edges of the anisotropic dielectric function decreases with increasing Mg content. Therefore the dielectric function perpendicular to the optical axis is above the dielectric function parallel to the optical axis for Mg contents above 24 %. It is shown that the exciton binding energy increases monotonically with increasing Mg content, while the crystal field decreases parabolically. Furthermore, it is shown that the inverted valence band ordering Gamma7-Gamma9-Gamma7 is preserved with increasing Mg content. The reason for the interchange of the absorption edges is due to the interchange of the ocsillator strength at the point of zero-crossing of the crystal field splitting