Unsteady optimisation of the active control of separated flows using an adjoint method

Bei vielen technischen Problemstellungen spielt die Strömungsablösung eine wichtige Rolle. Klassische Beispiele hierfür sind die Fahrzeug- und Flugzeugaerodynamik. Ein vielversprechendes Konzept zur Verbesserung des aerodynamischen Verhaltens umströmter Körper ist die aktive Beeinflussung der Ablösung durch periodisches Einblasen und/oder Absaugen von Fluid über Öffnungen an der Körperoberfläche. Diese Aktuation der Strömung lässt sich über eine Vielzahl von Parametern wie Frequenz, Amplitude, Ausblasrichtung oder Aktuatorposition charakterisieren. Das Auffinden effektiver Aktuationsparameter stellt hierbei die wesentliche Herausforderung dar, insbesondere da diese stark fallabhängig sind. Eine Möglichkeit dieses Ziel zu erreichen sind gradientenbasierte Optimierungsverfahren. Der hierfür benötigte Gradient lässt sich besonders effizient mit Hilfe des Adjungiertenkalküls bestimmen, da hierbei der numerische Aufwand zur Gradientenberechnung im Gegensatz zu Finiten Differenzen nahezu unabhängig von der Anzahl der Aktuationsparameter ist. In der vorliegenden Arbeit wird ein kontinuierliches Adjungiertenverfahren zur instationären Optimierung der aktiven Beeinflussung abgelöster Strömungen entwickelt und in einen Strömungslöser implementiert, wobei hierfür auf den Frozen-Turbulence-Ansatz zurückgegriffen wird. Im Rahmen der Verfahrensvalidierung erfolgt ein detaillierter Vergleich mit Finiten Differenzen sowie mit einem diskreten Adjungiertenverfahren auf Basis des Automatischen Differenzierens (AD), welches innerhalb des gemeinsamen DFG-Projekts „Instationäre Optimale Strömungskontrolle aerodynamischer Konfigurationen“ unter der Leitung von Prof. Gauger an der RWTH Aachen entstand. Dabei zeigt sich, dass der für das Optimierungsverfahren benötigte Gradient mit dem kontinuierlichen Verfahren nur für laminare Strömungsfälle genau bestimmt werden kann, wobei hierfür sehr kleine Zeit- und Gitterschrittweiten erforderlich sind. Bei turbulenter Strömung ergibt sich aufgrund des Frozen-Turbulence-Ansatzes eine Inkonsistenz, die zu großen Fehlern im berechneten Gradienten führen kann. Mit dem AD-basierten, diskreten Adjungiertenverfahren kann der Gradient dagegen mit beliebigen Zeit- und Gitterschrittweiten sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungen exakt berechnet werden. Die Auswirkung der Konsistenzeigenschaften auf die Optimierung wird im Rahmen der Anwendung des kontinuierlichen Adjungiertenverfahrens auf zwei Strömungsfälle untersucht. Für die laminare Zylinderumströmung kann hierbei nachgewiesen werden, dass eine effiziente und genaue Bestimmung der optimalen Aktuation möglich ist. Bei der turbulenten Umströmung eines NACA4412-Profils lässt sich zwar eine deutliche Verbesserung des aerodynamischen Verhaltens erzielen, die berechnete Aktuation stellt jedoch noch nicht das Optimum dar und zeigt damit letztlich die Grenzen des verwendeten Verfahrens auf. Die Arbeit endet mit einer Diskussion verschiedener Ansätze, die eine Anwendung des kontinuierlichen Adjungiertenansatzes auch auf turbulente Strömungsfälle ermöglichen.In many technical problems such as vehicle or aircraft aerodynamics, flow separation plays an important role. A promising concept for improving the aerodynamic behaviour of a body is using active flow control by periodic blowing and/or suction of fluid through slots in the body surface. This actuation of the flow can be characterised by a high number of parameters such as frequency, amplitude, blowing direction or actuator position. The main challenge is to find an effective set of parameters, particularly since these are very case-specific. One possibility to reach this goal is using a gradient-based optimisation. The required gradient can be efficiently determined with adjoint calculus, the computation effort of which is, in contrast to Finite Differences, virtually independent of the number of actuation parameters. In this study a continuous adjoint approach is developed and implemented in a flow solver using the frozen-turbulence assumption. In the scope of the validation the continuous method is compared in detail with Finite Differences as well as a discrete adjoint approach based on Automatic Differentiation (AD), which was developed in the joint DFG project „Instationäre Optimale Strömungskontrolle aerodynamischer Konfigurationen“ under the guidance of Prof. Gauger at the RWTH Aachen. It is shown that the gradient obtained with the continuous adjoint method is only exact for laminar flows and that a very small time step and grid spacing is required. For turbulent flows an inconsistency exists, which is induced by the frozen-turbulence assumption and causes a significant error in the calculated gradient. With the AD-based discrete adjoint approach the gradient can be accurately calculated for laminar as well as for turbulent flows using arbitrary time steps and grid spacing. The impact of the consistency properties on the optimisation results is investigated in the scope of the application of the continuous adjoint approach on two flow configurations. For laminar cylinder flow it can be demonstrated that an accurate and efficient calculation of the optimum is feasible. For the turbulent flow around a NACA4412 airfoil a significant improvement of the aerodynamic behaviour can be achieved. However, the obtained actuation is not the optimal solution, which demonstrates the limits of the used method. This study concludes with a discussion of different approaches that may enable an application of the continuous adjoint method to turbulent flows